Bài 1.54 trang 21 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.54 trang 21 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

\(y = {{ - x + 3} \over {2x + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2}} \right\}\)

+) Chiều biến thiên:

\(y' = \frac{{ - 1 - 3.2}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 7}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0,\) \(\forall x \in D\)

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  - \frac{1}{2}\) nên TCN: \(y =  - \frac{1}{2}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ + }} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ - }} y =  - \infty \) nên TCĐ: \(x =  - \frac{1}{2}\).

BBT:

+) Đồ thị:

Cắt trục hoành tại \(\left( {3;0} \right)\), cắt trục tung tại \(\left( {0;3} \right)\).

LG b

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y = mx + m – 4 luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (H)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định mà đường thẳng \(y = mx + m - 4\) luôn đi qua.

Khi đó \({y_0} = m{x_0} + m - 4,\forall m\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow m{x_0} + m - 4 - {y_0} = 0,\forall m\\ \Leftrightarrow m\left( {{x_0} + 1} \right) - {y_0} - 4 = 0,\forall m\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} + 1 = 0\\ - {y_0} - 4 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} =  - 1\\{y_0} =  - 4\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow A\left( { - 1; - 4} \right)\).

Dễ thấy \(A\left( { - 1; - 4} \right) \in \left( H \right)\) vì \(\frac{{ - \left( { - 1} \right) + 3}}{{2.\left( { - 1} \right) + 1}} =  - 4\)

Vậy ta có đpcm.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí