Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm - Từ đ.. 1. Công thức tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm
Cho mẫu số liệu \({x_1},{x_2},{x_3},...,{x_n}\).
+) Số trung bình (hay TB cộng) của mẫu số liệu kí hiệu là \(\overline x \), được tính bằng công thức: \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}\).
+) Mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số thì:
\(\overline x = \frac{{{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + {n_3}{x_3} + ... + {n_k}{x_k}}}{n}\).
Trong đó \({n_i}\) là tần số của giá trị \({x_i}\) và \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\);
$n = n_1 + n_2 + ... + n_k$ là cỡ mẫu.
Chú ý: Nếu kí hiệu \({f_k} = \frac{{{n_k}}}{n}\) là tần số tương đối (hay còn gọi là tần suất) của \({x_k}\) trong mẫu số liệu thì số trung bình còn có thể biểu diễn là: \(\bar x = {f_1}{x_1} + {f_2}{x_2} + ... + {f_k}{x_k}\).
2. Ý nghĩa số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm
Trong thực tiễn, để tìm hiểu một đối tượng thống kê, ta đưa ra tiêu chí thống kê và tiến hành thu thập nhiều lần số liệu thống kê theo tiêu chí đó, tạo thành mẫu số liệu. Căn cứ vào mẫu số liệu đó, ta rút ra những kết luận có ích về đối tượng thống kê. Để kết luận rút ra phản ánh đúng đắn bản chất của đối tượng, ta cần nhận biết được hình thái và xu thế thay đổi của mẫu số liệu. Với cách nhìn nhận như thế, số trung bình cộng của mẫu số liệu có ý nghĩa sau:
Số trung bình là giá trị trung bình cộng của các số liệu trong mẫu số liệu, cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu.
Chẳng hạn, để dự báo lượng mưa trong tháng 8 tại Hà Nội, người ta tiến hành đo lượng mưa của từng ngày trong tháng 8 tại Hà Nội và được mẫu số liệu gồm 31 số liệu. Số trung bình cộng của mẫu số liệu đó được xem như lượng mưa trung bình tháng 8 tại Hà Nội. Thống kê lượng mưa trung bình tháng 8 tại Hà Nội trong nhiều năm liên tiếp sẽ cho ta những dự báo (ngày càng chính xác hơn) lượng mưa trung bình tháng 8 tại Hà Nội trong những năm sắp tới.
3. Ví dụ minh hoạ về tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm
1) Kết quả 4 lần kiểm tra môn Toán của bạn Hoa là: 7 9 8 9. Tính số trung bình cộng $\bar{x}$ của mẫu số liệu trên.
Giải:
Số trung bình cộng $\bar{x}$ của mẫu số liệu trên là:
$\bar{x} = \frac{7 + 9 + 8 + 9}{4} = \frac{33}{4} = 8,25$.
2) Một cửa hàng bán xe đạp thống kê số xe bán được hằng tháng trong năm 2021 như sau:
a) Hãy tính số xe trung bình cửa hàng bán được mỗi tháng trong năm 2021.
b) Hãy so sánh hiệu quả kinh doanh trong quý III của cửa hàng với 6 tháng đầu năm 2021.
Giải:
a) Số xe trung bình cửa hàng bán được mỗi tháng trong năm 2021 là:
$\frac{1}{12} ( 10 + 8 + 7 + 5 + 8 + 22 + 28 + 25 + 20 + 10 + 9 + 7 ) = 13,25$ (xe).
b) Số xe trung bình bán được trong 6 tháng đầu năm là:
$\frac{1}{6} ( 10 + 8 + 7 + 5 + 8 + 22 ) = 10$ (xe).
Số xe trung bình bán được trong quý III của năm là:
$\frac{1}{3} ( 28 + 25 + 20 ) = \frac{73}{3} \approx 24,33$ (xe).
Như vậy hiệu quả kinh doanh của cửa hàng trong quý III cao hơn trong 6 tháng đầu năm.
3) Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, An thu được kết quả như bảng bên. Hỏi trong năm 2021, trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách?
Giải:
Số bạn trong lớp là $n = 3 + 5 + 15 + 10 + 7 = 40$ (bạn).
Trong năm 2021, trung bình mỗi bạn trong lớp đọc số cuốn sách là:
$\frac{3 . 1 + 5 . 2 + 15 . 3 + 10 . 4 + 7 . 5}{40} = 3,325$ (cuốn).
