Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm - Từ đ.. 1. Cách tìm trung vị của mẫu số liệu không ghép nhóm
Sắp thứ tự mẫu số liệu gồm n số liệu thành một dãy không giảm (hoặc không tăng).
- Nếu n là số lẻ thì số liệu đứng ở vị trí thứ $\frac{n+1}{2}$ (số đứng chính giữa) gọi là trung vị.
- Nếu n là số chẵn thì số trung bình cộng của hai số liệu đứng ở vị trí thứ $\frac{n}{2}$ và $\frac{n}{2}+1$ gọi là trung vị.
Trung vị kí hiệu là $M_e$.
2. Ý nghĩa trung vị của mẫu số liệu không ghép nhóm
Trung vị được dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu. Trung vị là giá trị nằm ở chính giữa của mẫu số liệu theo nghĩa: luôn có ít nhất 50% số liệu trong mẫu lớn hơn hoặc bằng trung vị và ít nhất 50% số liệu trong mẫu nhỏ hơn hoặc bằng trung vị. Khi trong mẫu xuất hiện thêm một giá trị rất lớn hoặc rất nhỏ thì số trung bình sẽ bị thay đổi đáng kể nhưng trung vị thì ít thay đổi.
3. Ví dụ minh hoạ về tìm trung vị của mẫu số liệu không ghép nhóm
1) Thời gian (tính theo phút) mà 10 người đợi ở bến xe buýt là:
2,8 1,2 3,4 14,6 1,3 2,5 4,2 1,9 3,5 0,8
Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.
Giải:
Sắp xếp các số liệu của mẫu trên theo thứ tự không giảm:
0,8 1,2 1,3 1,9 2,5 2,8 3,4 3,5 4,2 14,6
Mẫu số liệu trên có 10 số. Số thứ năm và số thứ sáu lần lượt là 2,5 và 2,8.
Vì vậy $M_e = \frac{2,5 + 2,8}{2} = 2,65$ (phút).
2) Khi kiểm tra ngẫu nhiên một số công nhân trong một xí nghiệp, người ta thống kê lại độ tuổi của họ ở bảng sau:
Tìm trung vị và trung bình cộng của mẫu số liệu trên.
Giải:
Cỡ mẫu là n = 26. Khi sắp xếp độ tuổi các công nhân theo thứ tự không giảm thì số liệu thứ 13 và 14 lần lượt là 26 và 27. Vậy
$M_e = \frac{1}{2} (26 + 27) = 26,5$.
