Biến ngẫu nhiên rời rạc


Biến ngẫu nhiên rời rạc

1. Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên

Biến ngẫu nhiên \(X\) nhận các giá trị \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) với các xác suất tương ứng \({p_1},{p_2},...,{p_n}\) thỏa mãn \({p_1} + {p_2} + ... + {p_n} = 1\) trình bày dưới dạng bảng sau đây:

Bảng trên được gọi là bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\).

2. Kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn

Cho \(X\) là một biến ngẫu nhiên có bảng phân bố xác suất dưới đây:

- Kì vọng:

\(E\left( X \right) = {p_1}{x_1} + {p_2}{x_2} + ... + {p_n}{x_n} = \sum\limits_{i = 1}^n {{p_i}{x_i}} \)

- Phương sai:

Đặt \(\mu  = E\left( X \right)\) thì phương sai \(V\left( X \right)\) là một số được tính theo công thức:

\(V\left( X \right) = {\left( {{x_1} - \mu } \right)^2}{p_1} + {\left( {{x_2} - \mu } \right)^2}{p_2} + ... + {\left( {{x_n} - \mu } \right)^2}{p_n}\)

Trong thực hành, ta thường dùng công thức sau để tính phương sai:

\(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\mu ^2}\)

- Độ lệch chuẩn:

\(\sigma \left( X \right) = \sqrt {V\left( X \right)} \)

- Kỳ vọng \(E\left( X \right)\) cho ta ý niệm về độ lớn trung bình của \(X\).

- Phương sai \(V\left( X \right)\)  cho ta ý niệm về mức độ phân tán các giá trị của \(X\) xung quanh giá trị trung bình.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.