Đề bài

Trong Hình 1.9, diện tích của hình vuông là \(9m - 42m + 49\), với \(m > 3\).

a) Tìm độ dài cạnh hình vuông theo \(m\). Từ đó biểu diễn \(s\)theo \(m\).

b) Tính diện tích hình chữ nhật trong hình 1.9 theo \(m\).

Phương pháp giải

a)  Viết lại biểu thức biểu diễn diện tích hình vuông dưới dạng bình phương của một hiệu. Từ đó suy ra độ dài cạnh của hình vuông đó

b) Viết biểu thức tính diện tích hình chữ nhật theo công thức tính diện tích hình chữ nhật.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Với \(m > 3\)ta có

\(9{m^2} - 42m + 49 = {\left( {3m} \right)^2} - 2.3m.7 + {7^2} = {\left( {3m - 7} \right)^2}\)

Vậy độ dài cạnh hình vuông là \(3m - 7\)

Vậy \(s = 3m - 7\)

b) Diện tích hình chữ nhật trong hình 1.9 là:

\(\left( {s + 3} \right).\frac{1}{2}s = \left( {3m - 7 + 3} \right).\frac{1}{2}\left( {3m - 7} \right) = \frac{1}{2}\left( {3m - 4} \right)\left( {3m - 7} \right)\)

\( = \frac{1}{2}\left( {9{m^2} - 21m - 12m + 28} \right) = \frac{1}{2}\left( {9{m^2} - 33m + 28} \right) = \frac{9}{2}{m^2} - \frac{{33}}{2}m + 14\)

Vậy diện tích hình chữ nhật trong hình 1.9 là \(\frac{9}{2}{m^2} - \frac{{33}}{2}m + 14\).

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Với hai số a, b bất kì, viết \(a - b = a + \left( { - b} \right)\) và áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để tính \({\left( {a - b} \right)^2}\).

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Khai triển \({\left( {3x - 2y} \right)^2}\)

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Trong trò chơi “Ai thông minh hơn học sinh lớp 8”, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả của phép tính \({1002^2}\). Chỉ vài giây sau, Nam đã tính ra kết quả chính xác và giành được điểm. Em hãy giải thích xem Nam đã tính nhanh như thế nào.

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Tính nhanh: \({49^2}\)

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Tính:

a) \({\left( {3a - 1} \right)^2}\)

b) \({\left( {4u - 5v} \right)^2}\)

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một hiệu:

a)     \({a^2} - 12a + 36\);

b)    \(25{x^2} + 64{y^2} - 80xy\)

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Biểu thức \({x^2} - x + \frac{1}{4}\) được viết dưới dạng bình phương của một hiệu:

A. \({\left( {x-1} \right)^2}\).

B. \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2}\).

C. \({\left( {2x - \frac{1}{2}} \right)^2}\).

D. \({\left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)^2}\).

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Kết quả của khai triển phép tính \(\left( \frac{1}{2} x - 1\right)^2\)  là

Xem lời giải >>
Bài 9 :
Để biểu thức \(4x^2−20x+5a\) là bình phương của một hiệu thì giá trị của a bằng
Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho biểu thức \(A = \frac{{16}}{{{x^2} - 2x + 5}}\). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức A.

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Viết biểu thức \(25{x^2} - 20xy + 4{y^2}\) dưới dạng bình phương của một hiệu.

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Kết quả của biểu thức \({\left( {x + 2} \right)^2} - 4\left( {x + 2} \right) + 4\) là

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức \(\frac{{12}}{{12 - 4x - {x^2}}}\).

Xem lời giải >>