Đề bài

Cho \(x;\,y \in \mathbb{Z}\).  Nếu \(5x + 46y\) chia hết cho $16$  thì \(x + 6y\) chia hết cho

  • A.

    \(6\)                               

  • B.

    \(46\)                                  

  • C.

    \(16\)   

  • D.

    \(5\)

Phương pháp giải

+ Biến đổi để tách \(5x + 46y\) thành tổng của hai số, trong đó một số chia hết cho $16$  và một số chứa nhân tử \(x + 6y\)

+ Sử dụng tính chất chia hết trên tập hợp các số nguyên để chứng minh.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(\begin{array}{l}5x + 46y = 5x + 30y + 16y\\ = \left( {5x + 30y} \right) + 16y\\ = 5\left( {x + 6y} \right) + 16y\end{array}\)

Vì \(5x + 46y\) chia hết cho $16$  và $16y$ chia hết cho $16$ nên suy ra \(5\left( {x + 6y} \right)\) chia hết cho $16.$

Mà $5$  không chia hết cho $16$ nên suy ra \(x + 6y\) chia hết cho $16$

Vậy nếu \(5x + 46y\) chia hết cho $16$ thì \(x + 6y\) cũng chia hết cho $16.$

Đáp án : C

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho $a,b \in Z$ và $b \ne 0.$ Nếu có số nguyên $q$ sao cho $a = bq$  thì

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Các bội của $6$  là:

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Tập hợp các ước của $ - 8$ là:

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Có bao nhiêu ước của \( - 24.\)

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Tập hợp tất cả các bội của $7$ có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn $50$ là:

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Tìm $x,$  biết:  $12\; \vdots \;x$  và $x <  - 2$

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Có bao nhiêu số nguyên \(x\)  biết:  $x\; \vdots \;5$  và $\left| x \right| < 30?$

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Giá trị lớn nhất của $a$ thỏa mãn $a + 4$ là ước của $9$ là:

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Tìm $x$  biết: \(25.x =  - 225\)

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho \(x \in \mathbb{Z}\) và \(\left( { - 154 + x} \right) \vdots \, 3\) thì:

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Tìm tất cả các ước chung của $ - 18$ và $30.$

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \( - 6\left( {x + 7} \right) = 96?\)

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Tìm $n \in Z,$  biết: $\left( {n{\rm{ }} + 5} \right) \vdots \left( {n{\rm{ }} + 1} \right)$

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Có bao nhiêu số nguyên $a < 5$ biết: $10$ là bội của $\left( {2a + 5} \right)$

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Có bao nhiêu cặp số \(\left( {x;y} \right)\) nguyên biết: \(\left( {x - 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 3?\)

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Tìm $x,$ biết: $x \, \vdots \, 6$ và $24 \, \vdots \, x$

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Tìm số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\left( { - 9} \right)^2}.x = 150 + 12.13x\)

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Cho \(a\) và \(b\) là hai số nguyên khác \(0.\) Biết \(a \, \vdots \, b\) và \(b \, \vdots \, a.\) Khi đó

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Gọi \(A\) là tập hợp các giá trị $n \in Z$ để \(\left( {{n^2} - 7} \right)\) là bội của \(\left( {n + 3} \right)\). Tổng các phần tử của \(A\) bằng:

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Có bao nhiêu số nguyên \(n\) thỏa mãn \(\left( {n - 1} \right)\) là bội của \(\left( {n + 5} \right)\) và \(\left( {n + 5} \right)\) là bội của \(\left( {n - 1} \right)?\) 

Xem lời giải >>