Đề bài

Có bao nhiêu số nguyên tố \(p\) sao cho \(p + 4\) và \(p + 8\) cũng là số nguyên tố.

  • A.

    $2$                                

  • B.

    $1$                                 

  • C.

    $5$                                    

  • D.

    $4$

Phương pháp giải

+  Gọi số nguyên tố \(p\) có dạng \(p = 3a + r\,\,\left( {r = 0;1;2;\,a \in N} \right)\)

+ Với từng giá trị của \(r\) ta lập luận dựa vào điều kiện đề bài và định nghĩa số nguyên tố, hợp số để suy ra các giá trị cần tìm của \(p.\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đặt \(p = 3a + r\,\,\left( {r = 0;1;2;\,a \in N} \right)\)

Với \(r = 1\) ta có \(p + 8 = 3a + r + 8 = \left( {3a + 9} \right) \vdots 3,\,\left( {3a + 9} \right) > 3\) nên \(p + 8\) là hợp số. Do đó loại \(r = 1.\)

Với \(r = 2\) ta có \(p + 4 = 3a + r + 4 = \left( {3a + 6} \right) \vdots 3,\,\left( {3a + 6} \right) > 3\) nên \(p + 4\) là hợp số. Do đó loại \(r = 2.\)

Do đó \(r = 0;p = 3a\) là số nguyên tố nên \(a = 1 \Rightarrow p = 3.\)

Ta có \(p + 4 = 7;p + 8 = 11\) là các số nguyên tố.

Vậy \(p = 3.\)

Có một số nguyên tố \(p\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án : B

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Khẳng định nào là sai:

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Khẳng định nào sau đây là đúng:

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Kết quả của phép tính nào sau đây là số nguyên tố:

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Thay dấu * để được số nguyên tố $\overline {3*} $:

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Thay dấu * để được số nguyên tố $\overline {*1} $:

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho các số \(21;77;71;101\). Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho \(A = 90.17 + 34.40 + 12.51\) và \(B = 5.7.9 + 2.5.6\) . Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Tổng của $3$ số nguyên tố là $578.$ Tìm ra số nguyên tố nhỏ nhất trong $3$ số nguyên tố đó.

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Có bao nhiêu số nguyên tố \(x\) thỏa mãn \(50 < x < 60?\)

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Tìm tất cả các số tự nhiên \(n\) để \({n^2} + 12n\) là số nguyên tố.

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho nguyên tố \(p\) chia cho \(42\) có số dư \(r\) là hợp số. Tìm \(r.\)

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Chọn khẳng định đúng:

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Số nào trong các số sau không là số nguyên tố?

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Nếu cho 7 hình vuông đơn vị ghép thành hình chữ nhật thì có mấy cách xếp (Không kể việc xoay chiều dài và chiều rộng)?

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Số nguyên tố nhỏ hơn 30 là:

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Một ước nguyên tố của 91 là

Xem lời giải >>