Bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Tính đạo hàm của hàm số \(y = 3{x^2}\) trên R.

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số \(y = 3{x^2}\) trên R.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa để tính đạo hàm

Lời giải chi tiết

Với mọi \({x_0} \in R\) ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{3{x^2} - 3x_0^2}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{3.(x + {x_0}).(x - {x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 3.(x + {x_0}) = 6{x_0}\)

Suy ra \(y'({x_0}) = 6{x_0}\)

Vậy đạo hàm của hàm số \(y = 3{x^2}\) trên R là 6x.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hàm số (f(x) = frac{{ - 1}}{x}) có đồ thị (C)
Bài 7.4 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Một bình nuôi cấy vi sinh vật được truyền nhiệt đến một nhiệt độ thích hợp. Biết rằng nhiệt độ của bình tại thời điểm t phút được tính bằng hàm số \(f(t) = {t^3}\).
Bài 7.3 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hàm số \(f(x) = {(x - 1)^3}\) có đồ thị ( C ). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của ( C ) với trục tung.
Bài 7.1 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Tính đạo hàm của hàm số của hàm số f(x) tại điểm \({x_0}\) với:
Giải mục 3 trang 36, 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hàm số \(f(x) = {x^2}\). Tính đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm \({x_0}\) bất kì.
Giải mục 2 trang 35, 36 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2}}}{4}\) có đồ thị là đường parabol (P) như Hình 7.4 . Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ \({x_0} = 2\).
Giải mục 1 trang 33, 34, 35 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Một vật bắt đầu chuyển động theo đường thẳng và quãng đường đi được sau t giây được tính bởi (s(t) = 2{t^2}), s(t) tính bằng mét.