Bài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Rút gọn các biểu thức sau:

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = {\log _{\frac{1}{3}}}5 + 2{\log _9}25 - {\log _{\sqrt 3 }}\frac{1}{5}\);

b) \(B = {\log _a}{M^2} + {\log _{{a^2}}}{M^4}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức:

\({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\);

\({\log _{{a^\alpha }}}M = \frac{1}{\alpha }{\log _a}M\).

Lời giải chi tiết

a) \(A = {\log _{\frac{1}{3}}}5 + 2{\log _9}25 - {\log _{\sqrt 3 }}\frac{1}{5} \)

\(= {\log _{{3^{ - 1}}}}5 + 2{\log _{{3^2}}}{5^2} - {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}{5^{ - 1}}\)

\( = \frac{1}{{ - 1}}{\log _3}5 + 2.2.\frac{1}{2}{\log _3}5 - ( - 1).2{\log _3}5\)

\(= - {\log _3}5 + 2{\log _3}5 + 2{\log _3}5 \)

\(= 3{\log _3}5\).

b) \(B = {\log _a}{M^2} + {\log _{{a^2}}}{M^4} \)

\(= 2{\log _a}M + \frac{1}{2}.4{\log _a}M \)

\(= 4{\log _a}M\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 20 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 6.12 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Bài 6.13 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Biết rằng khi độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ cao là (a = 15,,500left( {5 - log p} right)), trong đó a là độ cao so với mực nước biển (tính bằng mét) và p là áp suất không khí (tính bằng pascal).
Bài 6.14 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Mức cường độ âm L đo bằng decibel (dB) của âm thanh có cường độ I (đo bằng oát trên mét vuông, kí hiệu W/m2) được định nghĩa như sau:
Bài 6.10 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
Bài 6.9 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính: a) \({\log _2}{2^{ - 13}}\); b) \(\ln {e^{\sqrt 2 }}\); c) \({\log _8}16 - {\log _8}2\); d) \({\log _2}6.{\log _6}8\).
Giải mục 3 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cô Hương gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm. a) Tính số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo một trong các thể thức sau:
Giải mục 2 trang 11, 12, 13 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho M = 25, N = 23. Tính và so sánh:
Giải mục 1 trang 10, 11 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tìm x, biết:
Lý thuyết Lôgarit - Toán 11 Kết nối tri thức
1. Khái niệm Lôgarit