Bài 6.10 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

Đề bài

Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) \(A = \ln \left( {\frac{x}{{x - 1}}} \right) + \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right) - \ln \left( {{x^2} - 1} \right);\)

b) \(B = 21{\log _3}\sqrt[3]{x} + {\log _3}\left( {9{x^2}} \right) - {\log _3}9.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức \({\log _a}{a^\alpha } = \alpha ;{\log _a}\left( {\frac{M}{N}} \right) = {\log _a}M - {\log _a}N;{\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N.\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \ln \left( {\frac{x}{{x - 1}}} \right) + \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right) - \ln \left( {{x^2} - 1} \right) = \ln \left( {\frac{x}{{x - 1}}.\frac{{x + 1}}{x}} \right) - \ln \left( {{x^2} - 1} \right) = \ln \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \ln \left( {{x^2} - 1} \right)\\ = \ln \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}} = \ln \frac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}} = \ln \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B = 21{\log _3}\sqrt[3]{x} + {\log _3}\left( {9{x^2}} \right) - {\log _3}9 = 21{\log _3}{x^{\frac{1}{3}}} + {\log _3}\left( {9{x^2}} \right) - {\log _3}9\\ = 21.\frac{1}{3}{\log _3}x + \left[ {{{\log }_3}\left( {9{x^2}} \right) - {{\log }_3}9} \right] = 7{\log _3}x + {\log _3}\left( {\frac{{9{x^2}}}{9}} \right)\\ = {\log _3}{x^7} + {\log _3}{x^2} = \log \left( {{x^7}.{x^2}} \right) = {\log _3}{x^9}\end{array}\)