Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc Toán 11 Cánh Diều

Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình chữ nhật, mặt phẳng (left( {SAB} right)) vuông góc với mặt đáy

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt đáy, tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh rằng:

a) \(SM \bot \left( {ABCD} \right)\);

b) \(AD \bot \left( {SAB} \right)\);

c) \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.

‒ Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Lời giải chi tiết

a, Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\), có \(M\) là trung điểm của \(AB\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SM \bot AB\\\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\end{array} \right\} \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\)

b) \(ABCD\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AB \bot AD\) (1)

Lại có \(SM \bot (ABCD) \Rightarrow SM \bot AD\) (2)

Mà \(SM,AB \subset (SAB)\) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(AD \bot (SAB)\).

c) \(AD \bot (SAB) \Rightarrow AD \bot SB\) (1)

Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\) nên \(SA \bot SB\) (2)

Mà \(SA,AD \subset (SAD)\) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(SB \bot (SAD)\).

Có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SB \bot (SAD)}\\{SB \subset (SBC)}\end{array}} \right.\) suy ra \((SBC) \bot (SAD)\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 6 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh cùng bằng \(a\), hai mặt phẳng \(\left( {A'AB} \right)\) và \(\left( {A'AC} \right)\)
Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước.
Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Chứng minh các định lí sau:
Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Chứng minh định lí sau: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Bài 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Quan sát ba mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right),\left( R \right)\) ở Hình 57
Giải mục 3 trang 97, 98, 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho hình chóp \(S.OAB\) thoả mãn \(\left( {AOS} \right) \bot \left( {AOB} \right)\)
Giải mục 2 trang 96, 97 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Nền nhà, cánh cửa và mép cánh cửa ở Hình 48 gợi nên hình ảnh mặt mặt phẳng \(\left( P \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\)
Giải mục 1 trang 95 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Hai vách ngăn tủ trong Hình 45 gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng (left( P right))
Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Cánh diều
1. Định nghĩa Hai mặt phẳng cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là hai góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng đã cho gọi là vuông góc với nhau.