Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc Toán 11 Cánh Diều

Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Chứng minh định lí sau: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Đề bài

Chứng minh định lí sau: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) vuông góc với nhau. Ta cần chứng minh tồn tại một đường thẳng \(a \subset \left( P \right)\) sao cho \(a \bot \left( Q \right)\).

Gọi \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\). Lấy \(M \in \left( P \right),N \in \left( Q \right)\) sao cho \(M,N \notin d\).

Gọi góc \(\widehat {aOb}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {M,d,N} \right]\).

Vì \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) nên góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông. Vậy \(\widehat {aOb} = {90^ \circ } \Rightarrow a \bot b\).

Mà \(a \bot d\)

\( \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Chứng minh các định lí sau:
Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước.
Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình chữ nhật, mặt phẳng (left( {SAB} right)) vuông góc với mặt đáy
Bài 6 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh cùng bằng \(a\), hai mặt phẳng \(\left( {A'AB} \right)\) và \(\left( {A'AC} \right)\)
Bài 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Quan sát ba mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right),\left( R \right)\) ở Hình 57
Giải mục 3 trang 97, 98, 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho hình chóp \(S.OAB\) thoả mãn \(\left( {AOS} \right) \bot \left( {AOB} \right)\)
Giải mục 2 trang 96, 97 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Nền nhà, cánh cửa và mép cánh cửa ở Hình 48 gợi nên hình ảnh mặt mặt phẳng \(\left( P \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\)
Giải mục 1 trang 95 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Hai vách ngăn tủ trong Hình 45 gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng (left( P right))
Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Cánh diều
1. Định nghĩa Hai mặt phẳng cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là hai góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng đã cho gọi là vuông góc với nhau.