Bài 5 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho hàm số f(x)={2x+ax<24x=2−3x+bx>2
Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho hàm số f(x)={2x+ax<24x=2−3x+bx>2
a) Với a=0,b=1, xét tính liên tục của hàm số tại x=2.
b) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục tại x=2 ?
c) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục trên tập xác định?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu limx→x+0f(x)=limx→x−0f(x)=f(x0)
- Các hàm đa thức liên tục trên R
Lời giải chi tiết
Với a = 0, b = 1, hàm số f(x)={2xx<24x=2−3x+1x>2
Ta có:
limx→2+f(x)=limx→2+(−3x+1)=−3.2+1=−5limx→2−f(x)=limx→2−(2x)=2.2=4⇒limx→2−f(x)≠limx→2+f(x)
Do đó không tồn tại giới hạn limx→2f(x)
Vậy hàm số không liên tục tại x = 2.
b) Ta có:
limx→2+f(x)=limx→2+(−3x+b)=−3.2+b=−6+blimx→2−f(x)=limx→2−(2x+a)=2.2+a=4+af(2)=4
Để hàm số liên tục tại x = 2 thì limx→2−f(x)=limx→2+f(x)=f(2)
⇔−6+b=4+a=4⇔{4+a=4−6+b=4⇔{a=0b=10
Vậy với a = 0 và b = 10 thì hàm số liên tục tại x = 2.
c) Tập xác định của hàm số là: ℝ.
Với x < 2 thì f(x)=2x+a là hàm đa thức nên liên tục.
Với x > 2 thì f(x)=−3x+b là hàm đa thức nên liên tục.
Do đó để hàm số liên tục trên ℝ thì hàm số f(x) liên tục tại x = 2.
Vậy với a = 0 và b = 10 thỏa mãn điều kiện.


- Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Bài 7 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, thể tích của một số hình khối - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Khoảng cách - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, thể tích của một số hình khối - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Khoảng cách - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Cánh diều