Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá


Cho tứ diện ABCD. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng đường thẳng GG’ song song với hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng đường thẳng GG’ song song với hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh đường thẳng a không thuộc (P) song song với mặt phẳng (P):

+ Tìm đường thẳng b thuộc (P) sao cho a // b.

+ Suy ra a // (P).

Lời giải chi tiết

Gọi E là trung điểm AC

\( \Rightarrow EG = \frac{1}{3}BE,EG' = \frac{1}{3}DE\)

Xét tam giác EDB có \(\frac{{EG}}{{BE}} = \frac{{EG'}}{{DE}} = \frac{1}{3}\) nên GG’ // BD

Suy ra GG’ // (BCD), GG’ // (BCD).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.