Bài 4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó: a) \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x;\) b) \(g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}};\) c) \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}.\)

Đề bài

Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:

a) \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x;\)

b) \(g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}};\)

c) \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Các hàm đa thức, hàm số lượng giác \(y = \sin x,y = \cos x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)

- Các hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng

- Định lí tính liên tục của tổng của hai hàm số liên tục: Giả sử hai hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0}\). Khi đó các hàm số \(y = f(x) \pm g(x)\)và \(y = f(x).g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0}\).

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Hàm số x² và sinx liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

b) Hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

Hàm số \({x^4} - {x^2}\) liên tục trên toàn bộ tập xác định

Hàm số \(\frac{6}{{x - 1}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

c) Hàm số \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {-4;3} \right\}.\)

Hàm số \(\frac{{2x}}{{x - 3}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right).\)

Hàm \(\frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;-4} \right)\) và \(\left( {-4; + \infty } \right).\)

Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;-4} \right)\), \(\left( {-4;3} \right)\), \(\left( {3; + \infty } \right).\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1,\,\,x \ne 4\\2a + 1,\,\,x = 4\end{array} \right.\) a) Với a = 0, xét tính liên tục của hàm số tại x = 4. b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 4? c) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó?
Bài 6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Hình 16 biểu thị độ cao h (m) của một quả bóng được đá lên theo thời gian t (s), trong đó \(h\left( t \right) = - 2{t^2} + 8t.\) a) Chứng tỏ hàm số \(h\left( t \right)\) liên tục trên tập xác định. b) Dựa vào đồ thị hãy xác định \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \left( { - 2{t^2} + 8t} \right).\)
Bài 3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bạn Nam cho rằng: “Nếu hàm số (y = fleft( x right)) liên tục tại điểm ({x_0},) còn hàm số (y = gleft( x right)) không liên tục tại ({x_0},) thì hàm số (y = fleft( x right) + gleft( x right)) không liên tục tại ({x_0})”. Theo em, ý kiến của bạn Nam đúng hay sai? Giải thích.
Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.
Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số (fleft( x right) = 2{x^3} + x + 1) tại điểm (x = 2.)
Giải mục 2 trang 75, 76 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Quan sát đồ thị các hàm số: \(y = {x^2} - 4x + 3\) (Hình 14a); \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\,\,\left( {x \ne 1} \right)\) (Hình 14b); \(y = \tan x\) (Hình 14c) và nêu nhận xét về tính liên tục của mỗi hàm số đó trên từng khoảng của tập xác định.
Giải mục 1 trang 73, 74, 75 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Quan sát đồ thị hàm số (fleft( x right) = x) ở Hình 11. a) Tính (mathop {lim }limits_{x to 1} fleft( x right).) b) So sánh (mathop {lim }limits_{x to 1} fleft( x right)) với (fleft( 1 right).)
Lý thuyết Hàm số liên tục - SGK Toán 11 Cánh Diều
I. Khái niệm