Bài 3.8 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Tìm các giới hạn sau:

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 2}}\)

b, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{3 - x}}{{{{(x - 4)}^2}}}\)

c, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2}}}{{2x - 4}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, Chia tử cho mẫu để tính giới hạn hàm số

b, Tính giới hạn tử và giới hạn mẫu để xác định giới hạn hàm số

c, Tính giới hạn tử và giới hạn mẫu để xác định giới hạn hàm số.

Lời giải chi tiết

a, Ta có: \(f(x) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 2}} = x - 1 + \frac{3}{{x + 2}}\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (x - 1 + \frac{3}{{x + 2}}) = + \infty \).

b, Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} (3 - x) = - 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} {(x - 4)^2} = 0\) và \({(x - 4)^2} > 0\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{3 - x}}{{{{(x - 4)}^2}}} = - \infty \).

c, Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {x^2} = 4\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (2x - 4) = 0\) và 2x – 4>0

\(\)Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2}}}{{2x - 4}} = + \infty \).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3.9 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hàm số
Bài 3.10 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f= 30 cm. Trong Vật lí, ta biết rằng nếu đặt vật thật AB cách quang tâm của thấu kính một khoảng d (cm) > 30 (cm) thì được ảnh thật A’B’ của thấu kính một khoảng d’ (cm) ( Hình 3.5).
Bài 3.7 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tính các giới hạn sau:
Bài 3.6 trang 73 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Dùng định nghĩa để tính các giới hạn sau:
Giải mục 1 trang 65, 66, 67 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho dãy số (left( {{x_n}} right)) với ({x_n} = 1 + frac{1}{n}). Xét hàm số (f(x) = {x^2} - 2x)
Giải mục 2 trang 67, 68, 69 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hàm số (f(x) = left{ begin{array}{l}x + 2,x ge 1\x - 4,x < 1end{array} right.) và hai dãy số (({u_n})) và (({v_n})) với ({u_n} = 1 + frac{1}{n}), ({v_n} = 1 - frac{1}{n})
Giải mục 3 trang 69, 70, 71, 72, 73 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{1}{x}\)
Lý thuyết Giới hạn của hàm số - SGK Toán 11 Cùng khám phá
I. Giới hạn của hàm số tại một điểm

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.