Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 3. Khoảng cách và góc.

Bài 38 trang 106 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 38 trang 106 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho hình vuông có đỉnh \(A=(-4 ; 5)\) và một đường chéo nằm trên đường thẳng có phương trình \(7x-y+8=0\). Lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh và đường chéo thứ hai của hình vuông.

Lời giải chi tiết

(h.101).

 

Nhận thấy \(A \notin \Delta : 7x - y + 8 = 0\). Vậy \(B, D  \in \Delta \).

\(\Delta \) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow u (1 ; 7)\). Phương trình đường chéo \(AC\) là:

\(1(x + 4) + 7(y - 5) = 0\)

\(\Leftrightarrow x + 7y - 31 = 0\).

Tọa độ giao điểm \(I\) của \(AC\) và \(BD\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}7x - y + 8 = 0\\x + 7y - 31 = 0\end{array} \right.     \Leftrightarrow   \left\{ \begin{array}{l}x =  -  \dfrac{1}{2}\\y =  \dfrac{9}{2}\end{array} \right.\).  Vậy \(I\left( { -  \dfrac{1}{2} ;  \dfrac{9}{2}} \right)\)

Suy ra tọa độ của \(C\) là \((3 ; 4)\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC\) tạo với các đường thẳng \(AB\) và \(AD\) các góc \(45^0\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(A(-4 ; 5)\) có phương trình:

\(\alpha (x + 4) + \beta (y - 5) = 0 \)

\(\Leftrightarrow    \alpha x + \beta y + 4\alpha  - 5\beta  = 0\) \(({\alpha ^2} + {\beta ^2} \ne 0)\).

D tạo với \(AC\) một góc \(45^0\) khi và chỉ khi \(\cos {45^0} =  \dfrac{{|\alpha  + 7\beta |}}{{\sqrt {50.} \sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} }}\)

\( \Leftrightarrow     \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} =  \dfrac{{|\alpha  + 7\beta |}}{{\sqrt {50} .\sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} }}\)

\(\Leftrightarrow    12{\alpha ^2} - 7\alpha \beta  - 12{\beta ^2} = 0\)

\(\Leftrightarrow   \left[ \begin{array}{l}\alpha  =  \dfrac{4}{3}\beta \\\alpha  =  -  \dfrac{3}{4}\beta \end{array} \right.\)

Với \(\alpha  =  \dfrac{4}{3}\beta \), ta chọn \(\beta  = 3, \alpha  = 4\) ta được đường thẳng \({d_1}: 4x + 3y + 1 = 0\).

Với \(\alpha  =  -  \dfrac{3}{4}\beta \), ta chọn \(\beta  =  - 4, \alpha  = 3\) ta được đường thẳng \({d_2}: 3x - 4y + 32 = 0\).

Lấy phương trình \(AB\) là :\(4x+3y+1=0\) thì phương trình \(AD\) là \(3x-4y+32=0.\)

Do đó ta viết được phương trình của \(CD\) và \(BC\) lần lượt là \(4x+3y-24=0\) và \(3x-4y+7=0.\) (Lấy phương trình \(AD\) là \(4x+3y+1=0\) thì phương trình của \(AB\) là \(3x-4y+32=0\) và ta cũng có kết quả tương tự).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua