Bài 31 trang 60 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 31 trang 60 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình nón N có bán kính đáy bằng R, ...

Đề bài

Cho hình nón N có bán kính đáy bằng R, đường cao SO. Một mặt phẳng (P) cố định vuông góc với SO tại O’, cắt hình nón N theo đường tròn có bán kính R’. Mặt phẳng (Q) thay đổi, vuông góc với SO tại điểm O1 (O1 nằm giữa O và O’), cắt hình nón theo thiết diện là hình tròn có bán kính x.

Hãy tính x theo R và R’ nếu (Q) chia phần hình nón nằm giữa (P) và đáy hình nón thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi V1 là thể tích phần hình nón giữa đỉnh S và mp(P), V2 là thể tích phần hình nón giữa mặt phẳng (P) và (Q), V3 là thể tích phần hình nón giữa mặt phẳng (Q) và đáy hình nón đã cho. Khi ấy

\(\eqalign{  & {{{V_1}} \over {{V_1} + {V_2}}} = {\left( {{{R'} \over x}} \right)^3}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(1)  \cr  & {{{V_1} + {V_2} + {V_3}} \over {{V_1} + {V_2}}} = {\left( {{R \over x}} \right)^3}\;\;\;\;\;\;\;\;(2) \cr} \)

Và \({V_3} = {V_2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(3)\)

Từ (2), (3) suy ra

\({{{V_1} + 2{V_2}} \over {{V_1} + {V_2}}} = {\left( {{R \over x}} \right)^3}\;\;\;\;\;\;\;(4)\)

Từ (1), (4) ta có

\({{2({V_1} + {V_2})} \over {{V_1} + {V_2}}} = {{{R^3} + R{'^3}} \over {{x^3}}} \Leftrightarrow x = \root 3 \of {{{{R^3} + R'{^ 3}} \over 2}} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí