Bài 2.5 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Chứng minh rằng các dãy số (un) cho bởi các công thức sau đây bị chặn:

Đề bài

Chứng minh rằng các dãy số (u_n) cho bởi các công thức sau đây bị chặn:

a) \({u_n} = 2 + \frac{1}{n};\)

b) \({u_n} = \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}};\)

c) \({u_n} = \sin \left( n \right) + \cos \left( n \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn khi \(m \le {u_n} \le M\forall n\) nguyên dương.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{u_n} = 2 + \frac{1}{n}\\n \ge 1 \Leftrightarrow 0 < \frac{1}{n} \le 1 \Leftrightarrow 2 < 2 + \frac{1}{n} \le 3\end{array}\)

Vậy dãy số đã cho là dãy bị chặn.

\(\begin{array}{l}{u_n} = \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\\n \ge 1 \Leftrightarrow n + 1 \ge 2 \Rightarrow n\left( {n + 1} \right) \ge 2\\ \Rightarrow 0 < \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} \le \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy dãy số đã cho là dãy bị chặn.

\(\begin{array}{l}{u_n} = \sin \left( n \right) + \cos \left( n \right)\\\left\{ \begin{array}{l} - 1 \le \sin \left( n \right) \le 1\\ - 1 \le \cos \left( n \right) \le 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow - 2 \le \sin \left( n \right) + \cos \left( n \right) \le 2\end{array}\)

Vậy dãy số đã cho là dãy bị chặn.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết:
Bài 2.3 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
\(\sqrt 5 \) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Một dãy số (un) được xác định như sau:
Bài 2.2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Viết sáu số hạng đầu tiên của các dãy số (un) cho bởi:
Bài 2.1 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Viết sáu số hạng đầu tiên của các dãy số (un) có số hạng tổng quát cho bởi:
Giải mục 3 trang 47, 48, 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) mà \({u_n} = 1 + \frac{1}{n}\) và \({v_n} = 2 - \frac{1}{n}\) (n là số nguyên dương).
Giải mục 2 trang 45, 46, 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được viết dưới dạng khai triển \(\frac{{\sqrt 1 }}{2},\frac{{\sqrt 2 }}{3},\frac{{\sqrt 3 }}{4},\frac{{\sqrt 4 }}{5},\frac{{\sqrt 5 }}{6},\frac{{\sqrt 6 }}{7},...\). Dự đoán số hạng tổng quát của dãy số trên.
Giải mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
a) Một nhà vua Ấn Độ quyết định ban thưởng cho người phát minh ra cờ vua theo nguyện vọng của người đó. Ông ta xin nhà vua một số thóc để mang tặng người nghèo, số thóc được đặt trên bàn cờ vua có 64 ô đã được đánh số từ 1 đến 64 như sau:
Lý thuyết Dãy số - SGK Toán 11 Cùng khám phá
1. Dãy số