Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương 2 Toán 11 kết nối tri thức

Bài 2.29 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức


Chứng minh rằng: a) Trong một cấp số cộng (left( {{u_n}} right)), mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là ({u_k} = frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}) với (k ge 2)

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) Trong một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là

\({u_k} = \frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}\) với \(k \ge 2\).

b) Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là

\(u_k^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}\) với \(k \ge 2\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tổng quát \({u_n}\) của cấp số cộng và cấp số nhân để lần lượt chứng minh đẳng thức.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \({u_{k - 1}} = {u_1} + \left( {k - 2} \right)d\)

\({u_k} = {u_1} + \left( {k - 1} \right)d\)

\({u_{k + 1}} = {u_1} + kd\)

Do đó:

\({u_{k - 1}} + {u_{k + 1}} = {u_1} + \left( {k - 2} \right)d + {u_1} + kd = 2{u_1} + \left( {2k - 2} \right)d\) \( = 2\left[ {{u_1} + \left( {k - 1} \right)d} \right] = 2{u_k}\)

Suy ra: \({u_k} = \frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}\) (đpcm).

b) Ta có: \({u_{k - 1}} = {u_1} \times {q^{k - 2}}\)

\({u_k} = {u_1} \times {q^{k - 1}}\)

\({u_{k + 1}} = {u_1} \times {q^k}\)

Do đó:

\({u_{k - 1}} \times {u_{k + 1}} = \left( {{u_1} \times {q^{k - 2}}} \right) \times \left( {{u_1} \times {q^k}} \right) = u_k^2.{q^{2k - 2}} = {\left( {{u_1}.{q^{k - 1}}} \right)^2} = u_k^2\) (đpcm).


Bình chọn:
4.3 trên 12 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store