Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Ôn tập cuối năm Hình học

Bài 16 trang 226 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Trong không gian Oxyz cho hai điểm

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(3 ; 3 ; 1), B(0 ; 2 ; 1) và mặt phẳng \(\left( P \right):x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}z - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)

LG 1

Viết phương trình đựờng thẳng AB.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng d1 đi qua điểm M1(0;2;-4) và có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}}  = (1; - 1;2).\) thẳng d2 đi qua điểm M1(-8;6;10) và có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}}  = (2;1; - 1).\)

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = ( - 1;5;3),\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = ( - 8;4;14) \)

\(\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = 70 \ne 0\)

\( \Rightarrow {d_1},{d_2}\) chéo nhau.

LG 2

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp(P).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng chứa d2 và song song với d1. Khi đó \(mp(\alpha )\) qua điểm \({M_2}( - 8;6;10)\) và có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = ( - 1;5;3)\)

\( \Rightarrow \left( \alpha  \right):x - 5y - 3z + 68 = 0.\)

LG 3

Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mp(P) mà mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B.

Lời giải chi tiết:

\(d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = d({M_1},\left( \alpha  \right) \)

                      \(= {{\left| {0 - 10 + 12 + 68} \right|} \over {\sqrt {1 + 25 + 9} }} = {{70} \over {\sqrt {35} }} = 2\sqrt {35} .\)

LG 4

Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và d.

Lời giải chi tiết:

Viết lại phương trình đường thẳng \({d_1},{d_2}\) dưới dạng tham số. Từ đó :

\(M \in {d_1}\) nên M=(t;2-t;-4+2t)

\(N \in {d_2}\) nên N=(-8+2t’;6+t’;10-t’)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MN}  = ( - 8 + 2t' - t;4 + t' + t;14 - t' - 2t).\)

Đường thẳng MN sẽ là đường thẳng d phải tìm khi \(MN\parallel Ox\) hay hai vec tơ \(\overrightarrow {MN} \)và \(\overrightarrow i (1;0;0)\) cùng phương, nghĩa là

\(\left\{ \matrix{  t' + t =  - 4 \hfill \cr  t' + 2t = 14 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  t = 18 \hfill \cr  t' =  - 22. \hfill \cr}  \right.\)

Vậy M=(18;-16;32) và đường thẳng d phải tìm có phương trình tham số :

\(d:\left\{ \matrix{  x = 18 + t \hfill \cr  y =  - 16 \hfill \cr  z = 32. \hfill \cr}  \right.\)

LG 5

Tìm điểm K thuộc đường thẳng AB \(\left( {K \ne B} \right)\) sao cho

                            \(d\left( {K,\left( P \right)} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( {B,\left( P \right)} \right).\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  & A \in {d_1} \Rightarrow A = (t;2 - t; - 4 + 2t),  \cr  & B \in {d_2} \Rightarrow B = ( - 8 + 2t';6 + t';10 - t'),  \cr  &  \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = ( - 8 + 2t' - t;4 + t' + t;14 - t' - 2t).  \cr  & \overrightarrow {AB}  \bot \overrightarrow {{u_1}}  \Leftrightarrow 6t + t' = 16,  \cr  & \overrightarrow {AB}  \bot \overrightarrow {{u_2}}  \Leftrightarrow t + 6t' = 26. \cr} \)

Giải hệ \(\left\{ \matrix{  6t + t' = 16 \hfill \cr  t + 6t' = 26 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  t = 2 \hfill \cr  t' = 4 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Rightarrow  A = (2;0;0) ; B = (0;10;6). \)

Suy ra mặt cầu đườn kính AB có tâm I=(1;5;3), bán kính bằng \(\sqrt {35} \). Phương trình của nó là :

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 35.\)

LG 6

Tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua