Giải bài 5 (4.38) trang 79 vở thực hành Toán 7

Bài 5 (4.38). Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có \(\widehat A = {120^o}\). Trên cạnh BC lấy điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc AB, AC. Chứng minh rằng a) \(\Delta BAM = \Delta CAN\) b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Đề bài

Bài 5 (4.38). Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có \(\widehat A = {120^o}\). Trên cạnh BC lấy điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc AB, AC. Chứng minh rằng

a) \(\Delta BAM = \Delta CAN\)

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai góc ở đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

\(\Delta ABC\)cân tại A,\(\widehat A = {120^o};M,N \in BC;\widehat {MAB} = \widehat {NAC} = {90^o}\)

a) \(\Delta BAM = \Delta CAN\)

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

a) Ta thấy hai tam giác BAM và CAN vuông tại M, N và có:

AB = AC, \(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\)( do \(\Delta ABC\)cân tại A).

Vậy \(\Delta BAM = \Delta CAN\) (cạnh góc vuông – góc nhọn).

b) Ta có \(\widehat B = \widehat C\) và \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\). Suy ra \(\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^o} - \widehat A}}{2} = {30^o}\)

Mặt khác \(\widehat {NAB} = \widehat {CAB} - \widehat {CAN} = {120^o} - {90^o} = {30^o} = \widehat {NBA}\)

Do đó \(\Delta ANB\) cân tại N. Tương tự ta có

\(\widehat {MAC} = \widehat {BAC} - \widehat {BAM} = {120^o} - {90^o} = {30^o} = \widehat {MCA}\)

Suy ra \(\Delta AMC\) cân tại M.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6 (4.39) trang 80 vở thực hành Toán 7
Bài 6 (4.39). Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {60^o}\). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho \(\widehat {CAM} = {30^o}\). Chứng minh rằng a) Tam giác CAM cân tại M b) Tam giác BAM đều c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Giải bài 7 trang 80 vở thực hành Toán 7
Bài 7. Tam giác ABC cân tại đỉnh A và có ba góc thỏa mãn \(\widehat A = \widehat B + \widehat C\). Hãy tìm số đo các góc của tam giác ABC.
Giải bài 8 trang 81 vở thực hành Toán 7
Bài 8. Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có \(\widehat B = {30^o}\). Chứng minh rằng BC = 2AC
Giải bài 4 (4.36) trang 79 vở thực hành Toán 7
Bài 4 (4.36). Trong hình sau, ta có AM = BN, \(\widehat {BAN} = \widehat {ABM}\).Chứng minh rằng \(\widehat {BAM} = \widehat {ABN}\).
Giải bài 3 (4.35) trang 79 vở thực hành Toán 7
Bài 3 (4.35). Trong hình vẽ sau ta có AO = BO, \(\widehat {OAM} = \widehat {OBN}\). Chứng minh rằng AM = BN.
Giải bài 2 (4.34) trang 79 vở thực hành Toán 7
Bài 2 (4.34). Trong hình vẽ sau, ta có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng \(\widehat {MAN} = \widehat {MBN}\)
Giải bài 1 (4.33) trang 78 vở thực hành Toán 7
Bài 1 (4.33). Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây.