Giải bài 6 (4.39) trang 80 vở thực hành Toán 7

Bài 6 (4.39). Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {60^o}\). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho \(\widehat {CAM} = {30^o}\). Chứng minh rằng a) Tam giác CAM cân tại M b) Tam giác BAM đều c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Đề bài

Bài 6 (4.39). Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {60^o}\). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho \(\widehat {CAM} = {30^o}\). Chứng minh rằng

a) Tam giác CAM cân tại M

b) Tam giác BAM đều

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tam giác cân có hai cạnh bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau

tam giác đều có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau

Lời giải chi tiết

\(\Delta ABC\)vuôngtại A, \(\widehat B = {60^o}\),\(M \in BC,\widehat {CAM} = {30^o}\)

a) Tam giác CAM cân tại M

b) Tam giác BAM đều

c) MB = MC.

a) Do hai góc B và C trong tam giác vuông ABC phụ nhau nên:

\(\widehat {MCA} = \widehat {BCA = }{90^o} - {60^o} = {30^o} = \widehat {CAM}\)

Suy ra \(\Delta AMC\) cân tại M.

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {BAM} = \widehat {BAC} - \widehat {CAM} = {90^o} - {30^o} = {60^o}\\\widehat {AMB} = {180^o} - \widehat {BAM} - \widehat {ABM} = {60^o}\end{array}\)

Vậy tam giác BAM có ba góc bằng nhau nên nó là tam giác đều.

c) Từ phần a và b ta suy ra MA = MC (\(\Delta AMC\) cân tại M), MA = MB (\(\Delta ABM\) đều). Vì vậy MB = MC hay M là trung điểm BC.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7 trang 80 vở thực hành Toán 7
Bài 7. Tam giác ABC cân tại đỉnh A và có ba góc thỏa mãn \(\widehat A = \widehat B + \widehat C\). Hãy tìm số đo các góc của tam giác ABC.
Giải bài 8 trang 81 vở thực hành Toán 7
Bài 8. Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có \(\widehat B = {30^o}\). Chứng minh rằng BC = 2AC
Giải bài 5 (4.38) trang 79 vở thực hành Toán 7
Bài 5 (4.38). Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có \(\widehat A = {120^o}\). Trên cạnh BC lấy điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc AB, AC. Chứng minh rằng a) \(\Delta BAM = \Delta CAN\) b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.
Giải bài 4 (4.36) trang 79 vở thực hành Toán 7
Bài 4 (4.36). Trong hình sau, ta có AM = BN, \(\widehat {BAN} = \widehat {ABM}\).Chứng minh rằng \(\widehat {BAM} = \widehat {ABN}\).
Giải bài 3 (4.35) trang 79 vở thực hành Toán 7
Bài 3 (4.35). Trong hình vẽ sau ta có AO = BO, \(\widehat {OAM} = \widehat {OBN}\). Chứng minh rằng AM = BN.
Giải bài 2 (4.34) trang 79 vở thực hành Toán 7
Bài 2 (4.34). Trong hình vẽ sau, ta có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng \(\widehat {MAN} = \widehat {MBN}\)
Giải bài 1 (4.33) trang 78 vở thực hành Toán 7
Bài 1 (4.33). Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây.