Giải bài 8 trang 81 vở thực hành Toán 7

Bài 8. Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có \(\widehat B = {30^o}\). Chứng minh rằng BC = 2AC

Đề bài

Bài 8. Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có \(\widehat B = {30^o}\). Chứng minh rằng BC = 2AC

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựng thêm hình

Lời giải chi tiết

GT	\(\Delta ABC\)vuông tại A, \(\widehat B = {30^o}\)
KL	BC = 2AC

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.

Tam giác ACB và tam giác ADB vuông tại A và có:

AB là cạnh chung

AC = AD (theo cách dựng)

Vậy \(\Delta ACB = \Delta ADB\)(hai cạnh góc vuông). Do đó BC = BD

Vậy tam giác BCD cân tại B. Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ABC} = {30^o}\)

Như vậy:

\(\begin{array}{l}\widehat {CBD} = \widehat {ABC} + \widehat {ABD} = {60^o}\\\widehat {CDB} = \widehat {DCB} = \frac{{{{180}^o} - {{60}^o}}}{2} = {60^o}\end{array}\)

Do vậy ABD là tam giác đều. Do đó BC = DC = 2AC

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 7 trang 80 vở thực hành Toán 7
Bài 7. Tam giác ABC cân tại đỉnh A và có ba góc thỏa mãn \(\widehat A = \widehat B + \widehat C\). Hãy tìm số đo các góc của tam giác ABC.
Giải bài 6 (4.39) trang 80 vở thực hành Toán 7
Bài 6 (4.39). Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {60^o}\). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho \(\widehat {CAM} = {30^o}\). Chứng minh rằng a) Tam giác CAM cân tại M b) Tam giác BAM đều c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Giải bài 5 (4.38) trang 79 vở thực hành Toán 7
Bài 5 (4.38). Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có \(\widehat A = {120^o}\). Trên cạnh BC lấy điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc AB, AC. Chứng minh rằng a) \(\Delta BAM = \Delta CAN\) b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.
Giải bài 4 (4.36) trang 79 vở thực hành Toán 7
Bài 4 (4.36). Trong hình sau, ta có AM = BN, \(\widehat {BAN} = \widehat {ABM}\).Chứng minh rằng \(\widehat {BAM} = \widehat {ABN}\).
Giải bài 3 (4.35) trang 79 vở thực hành Toán 7
Bài 3 (4.35). Trong hình vẽ sau ta có AO = BO, \(\widehat {OAM} = \widehat {OBN}\). Chứng minh rằng AM = BN.
Giải bài 2 (4.34) trang 79 vở thực hành Toán 7
Bài 2 (4.34). Trong hình vẽ sau, ta có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng \(\widehat {MAN} = \widehat {MBN}\)
Giải bài 1 (4.33) trang 78 vở thực hành Toán 7
Bài 1 (4.33). Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây.