Giải bài 4.68 trang 71 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( - 2;1),B(1;4) và C(5; - 2).

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho ba điểm $A( - 2;1),\,\,B(1;4)$ và $C(5; - 2).$

a) Chứng minh rằng $A,\,\,B,\,\,C$ là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC.$

b) Tìm tọa độ trực tâm $H$ và tâm đường tròn ngoại tiếp $I$ của tam giác $ABC.$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\overrightarrow {AB} = (3;3)$ và $\overrightarrow {AC} = (7; - 3)$

$\Rightarrow$ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$ không cùng phương

$\Rightarrow$ ba điểm $A,\,\,B,\,\,C$ là ba đỉnh của một tam giác

Xét $\Delta ABC$ có: $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$

$\Rightarrow$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ - 2 + 1 + 5}}{3} = \frac{4}{3}}\\{y = \frac{{1 + 4 - 2}}{3} = 1}\end{array}} \right.$ $\Rightarrow$ $G\left( {\frac{4}{3};1} \right)$

Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác là: $G\left( {\frac{4}{3};1} \right)$

b) Gọi $H(x;y)$ là trực tâm của $\Delta ABC$

Ta có: $\overrightarrow {CH} = (x - 5;y + 2)$ và $\overrightarrow {BH} = (x - 1;y - 4)$

$\Rightarrow$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} = 0}\\{\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0}\end{array}} \right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3\left( {x - 5} \right) + 3\left( {y + 2} \right) = 0}\\{7\left( {x - 1} \right) - 3\left( {y - 4} \right) = 0}\end{array}} \right.$

$\Leftrightarrow$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 3}\\{7x - 3y = - 5}\end{array}} \right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{2}{5}}\\{y = \frac{{13}}{5}}\end{array}} \right.$ $\Rightarrow$ $H\left( {\frac{2}{5};\frac{{13}}{5}} \right)$

Gọi $I(x';y')$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$

Ta có: $\overrightarrow {IH} = \left( {\frac{2}{5} - x';\frac{{13}}{5} - y'} \right)$ và $\overrightarrow {IG} = \left( {\frac{4}{3} - x';1 - y'} \right)$

Ta có: $\overrightarrow {IH} = 3\overrightarrow {IG} \,\, \Leftrightarrow \,\,\left( {\frac{2}{5} - x';\frac{{13}}{5} - y'} \right) = 3\left( {\frac{4}{3} - x';1 - y'} \right)$

$\Leftrightarrow$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{2}{5} - x' = 4 - 3x'}\\{\frac{{13}}{5} - y' = 3 - 3y'}\end{array}} \right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x' = \frac{{18}}{5}}\\{2y' = \frac{2}{5}}\end{array}} \right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = \frac{9}{5}}\\{y' = \frac{1}{5}}\end{array}} \right.$ $\Rightarrow$ $I\left( {\frac{9}{5};\frac{1}{5}} \right)$

Vậy $H\left( {\frac{2}{5};\frac{{13}}{5}} \right)$ và $I\left( {\frac{9}{5};\frac{1}{5}} \right)$ .

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4.69 trang 71 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; - 1),B(5;3) và C( - 2;9).
Giải bài 4.70 trang 71 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Một ô tô có khối lượng 2,5 tấn chạy từ chân lên đỉnh một con dốc thẳng
Giải bài 4.67 trang 71 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba vectơ
Giải bài 4.66 trang 71 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho bốn điểm A, B, C, D trong mặt phẳng. Chứng minh rằng
Giải bài 4.65 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình thang vuông ABCD
Giải bài 4.64 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tứ giác lồi ABCD, không có hai cạnh nào song song. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD. Gọi K,L,M,N lần lượt là trung điểm của AF,CE,BF,DE.
Giải bài 4.63 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC với trọng tâm G
Giải bài 4.62 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB,CD. Lấy P thuộc đoạn DM và Q thuộc đoạn BN sao cho DP = 2PM,BQ = xQN.
Giải bài 4.61 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC có AB = 4,AC = 5
Giải bài 4.60 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy các điểm M,N, không trùng với B và C sao cho BM = MN = NC.
Giải bài 4.59 trang 69 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BC,AD. Gọi I,J lần lượt là giao điểm của BD với AM,CN. Xét các cevtơ khác \overrightarrow 0 , các đầu mút lấy từ các điểm A,B,C,D,M,N,I,J,O.
Giải bài 4.58 trang 69 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
Giải bài 4.57 trang 69 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng 3a
Giải bài 4.56 trang 69 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC đều các cạnh có độ dài bằng 1
Giải bài 4.55 trang 69 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1,AC = 2. Lấy M,N,P tương ứng thuộc các cạnh BC,CA,AB sao cho 2BM = MC,CN = 2NA,AP = 2PB.
Giải bài 4.54 trang 69 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; - 1),B( - 1;5) và C(3m;2m - 1). Tất cả các giá trị của tham số m sao cho
Giải bài 4.53 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC có AB = 1,BC = 2
Giải bài 4.52 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hai vectơ cùng khác
Giải bài 4.51 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hai vectơ
Giải bài 4.50 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a
Giải bài 4.49 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( - 3;3),B(5; - 2), và G(2;2). Tọa độ của điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC là:
Giải bài 4.48 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( - 3;1),B(2; - 1),C(4;6). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là:
Giải bài 4.47 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?
Giải bài 4.46 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC và điểm I sao cho
Giải bài 4.45 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC có AB = 2,BC = 4
Giải bài 4.44 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3,AC = 4.
Giải bài 4.43 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3
Giải bài 4.42 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng 1
Giải bài 4.41 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi K,L,M,N tướng ứng là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA.
Giải bài 4.40 trang 66 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho đoạn thẳng AC và B là một điểm nằm giữa A,C. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là một khẳng định đúng?
Giải bài 4.39 trang 66 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Xét các vectơ có hai điểm mút lấy từ các điểm A,B,C,D và O.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.