-
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
-
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Giải bài 4.60 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy các điểm M,N, không trùng với B và C sao cho BM = MN = NC.
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Trên cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\) lấy các điểm \(M,\,\,N,\) không trùng với \(B\) và \(C\) sao cho \(BM = MN = NC.\)
a) Chứng minh rằng hai tam giác \(ABC\) và \(AMN\) có cùng trọng tâm.
b) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\) Đặt \(\overrightarrow {GB} = \overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {GC} = \overrightarrow v .\) hãy biểu thị các vectơ sau qua hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v :\,\,\overrightarrow {GA} ,\,\,\overrightarrow {GM} ,\,\,\overrightarrow {GN} .\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {AA} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \) hai tam giác \(ABC\) và \(AMN\) có cùng trọng tâm.
b) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\) Đặt \(\overrightarrow {GB} = \overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {GC} = \overrightarrow v .\)
Ta có: \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\)
\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {GA} = - \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GC} = - \overrightarrow u - \overrightarrow v = - \left( {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {GM} = \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {BM} \)
\( = \overrightarrow {GB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \)
\(\begin{array}{l} = \overrightarrow {GB} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {GC} - \overrightarrow {GB} } \right)\\ = \frac{2}{3}\overrightarrow {GB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {GC} = \frac{1}{3}\left( {2\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right)\end{array}\)
Ta có: \(\overrightarrow {GN} = \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {CN} \)
\(\begin{array}{l} = \overrightarrow {GC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CB} \\ = \overrightarrow {GC} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GC} } \right)\\ = \frac{1}{3}\overrightarrow {GB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {GC} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow u + 2\overrightarrow v } \right)\end{array}\)
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 4.61 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 4.62 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 4.63 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 4.64 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 4.65 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
