-
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
-
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Giải bài 4.62 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB,CD. Lấy P thuộc đoạn DM và Q thuộc đoạn BN sao cho DP = 2PM,BQ = xQN.
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(M,\,\,N\) theo thứ tự là trung điểm các cạnh \(AB,\,\,CD.\) Lấy \(P\) thuộc đoạn \(DM\) và \(Q\) thuộc đoạn \(BN\) sao cho \(DP = 2PM,\,\,BQ = xQN.\) Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow v .\)
a) Hãy biểu thị các vectơ \(\overrightarrow {AP} ,\,\,\overrightarrow {AQ} \) qua hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v .\)
b) Tìm \(x\) để \(A,\,\,P,\,\,Q\) thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {AP} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DP} \)
\(\begin{array}{l} = \overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {DM} \\ = \overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AD} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \\ = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}\overrightarrow u + \frac{1}{3}\overrightarrow v \end{array}\)
Ta có: \(BQ = xQN\)
\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {BQ} = x\overrightarrow {QN} \)
\( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {AQ} - \overrightarrow {AB} = x\left( {\overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AQ} } \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,\left( {x + 1} \right)\overrightarrow {AQ} = \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AN} \\ \Leftrightarrow \,\,\left( {x + 1} \right)\overrightarrow {AQ} = \overrightarrow {AB} + x\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} } \right) = x\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} + x.\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \\ \Leftrightarrow \,\,\left( {x + 1} \right)\overrightarrow {AQ} = x\overrightarrow {AD} + \left( {\frac{1}{2}x + 1} \right)\overrightarrow {AB} \\ \Leftrightarrow \,\,\left( {x + 1} \right)\overrightarrow {AQ} = x\overrightarrow v + \left( {\frac{1}{2}x + 1} \right)\overrightarrow u \\ \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {AQ} = \frac{{x + 2}}{{2\left( {x + 1} \right)}}\overrightarrow u + \frac{x}{{x + 1}}\overrightarrow v \end{array}\)
b) Để \(A,\,\,P,\,\,Q\) thẳng hàng
\( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {AP} \) và \(\overrightarrow {AQ} \) cùng phương
\( \Leftrightarrow \,\,\frac{{x + 2}}{{2\left( {x + 1} \right)}}:\frac{1}{3} = \frac{x}{{x + 1}}:\frac{1}{3}\) (Điều kiện: \(x \ne - 1\))
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,\frac{{x + 2}}{2} = x\\ \Leftrightarrow \,\,2x = x + 2\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \,\,x = 2\) (thỏa mãn)
Vậy \(x = 2\) thì \(A,\,\,P,\,\,Q\) thẳng hàng
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 4.63 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 4.64 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 4.65 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 4.66 trang 71 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 4.67 trang 71 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
