-
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
-
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Giải bài 4.56 trang 69 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC đều các cạnh có độ dài bằng 1
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) đều các cạnh có độ dài bằng 1. Lấy \(M,\,\,N,\,\,P\) tương ứng thuộc các cạnh \(BC,\,\,CA,\,\,AB\) sao cho \(BM = 2MC,\,\,CN = 2NA\) và \(AM \bot NP.\) Tỉ số của \(\frac{{AP}}{{AB}}\) bằng
A. \(\frac{5}{{12}}\)
B. \(\frac{7}{{12}}\)
C. \(\frac{5}{7}\)
D. \(\frac{7}{5}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đặt \(AP = x\) \(\left( {0 < x < 1} \right)\)
- Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {PN} \) và \(\overrightarrow {AM} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \)
- Tìm x dựa vào tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {PN} = 0\)
Lời giải chi tiết
Đặt \(AP = x\) \(\left( {0 < x < 1} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {PN} = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} - x\overrightarrow {AB} \)
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)
Ta có: \(AM \bot PN\) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {PN} = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(\left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} } \right).\left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AC} - x\overrightarrow {AB} } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(\frac{1}{9}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \frac{x}{3}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{2}{9}{\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{{2x}}{3}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(\frac{1}{9}.\frac{1}{2} - \frac{x}{3} + \frac{2}{9} - \frac{{2x}}{3}.\frac{1}{2} = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(\frac{1}{{18}} - \frac{x}{3} + \frac{2}{9} - \frac{x}{3} = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(1 - 6x + 4 - 6x = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(12x = 5\) \( \Leftrightarrow \) \(x = \frac{5}{{12}}\)
Vậy \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{5}{{12}}\)
Chọn A.
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 4.57 trang 69 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 4.58 trang 69 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 4.59 trang 69 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 4.60 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 4.61 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
