Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 27 trang 107 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 27 trang 107 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng:

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Kẻ đường cao \(AH\). Tính \(\sin B, \sin C\) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng:

a)   \(AB = 13\);    \(BH = 5\).

b)   \(BH = 3\);      \(CH = 4\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\)

+) \(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\)

+) \(AB^2+AC^2=BC^2\) hay \(c^2+b^2=a^2\) (định lý Pytago)

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình) được định nghĩa như sau:

 

 \(\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha  = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha  = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)  

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác vuông \(ABH\), ta có: \(\cos \widehat B = \dfrac{{BH}}{{AB}} = \dfrac{5}{{13}}\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên: \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \)

Suy ra: \(\sin \widehat C = c{\rm{os}}\widehat B = \dfrac{5}{{13}} \approx 0,3864.\)

Áp dụng định lí Pytago, ta có: 

\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} \)\(\Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\)\( = {13^2} - {5^2} = 144\)

Suy ra: \(AH = 12\)

Ta có: \(\sin B = \dfrac {{AH}}{{AB}} = \dfrac{{12}}{{13}} \approx 0,9231\)

b) Ta có:

\(BC = BH + HC = 3 + 4 = 7\)

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

\(A{B^2} = BH.BC\)\( \Rightarrow AB = \sqrt {BH.BC}  = \sqrt {3.7}  = \sqrt {21} \) 

\(\eqalign{
& A{C^2} = CH.BC \cr 
& \Rightarrow AC = \sqrt {CH.BC}\cr & = \sqrt {4.7} = \sqrt {28} = 2\sqrt 7 \cr} \)

Suy ra: \(\sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{2\sqrt 7 }}{ 7} \approx 0,7559\)

\(\sin \widehat C = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7} \approx 0,6547\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 30 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua