Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 2.16 phần bài tập bổ sung trang 110 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 2.16 phần bài tập bổ sung trang 110 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:...

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 60^\circ \). Chứng minh rằng:

\(BC^2 = AB^2 + AC^2 – AB.AC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn được định nghĩa như sau: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(\sin C = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos C = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan C = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot C = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)

Định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A.

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

Lời giải chi tiết

Kẻ đường cao \(BH\) của tam giác \(ABC\) thì \(H\) nằm trên tia \(AC\) (để \(\widehat {BAC} = 60^\circ \) là góc nhọn ), do đó \(HC^2 = (AC – AH)^2\) 

Theo định lý Pytago trong tam giác vuông BHC, ta có:

\(\begin{array}{l}
B{C^2} = B{H^2} + H{C^2}\\
= B{H^2} + \left( {A{C} - A{H}} \right)^2\\
= B{H^2} + A{H^2} + A{C^2} - 2AC.AH\\
= A{B^2} + A{C^2} - 2AC.AH
\end{array}\)

Xét tam giác ABH có \(\widehat {BAC} = 60^\circ \), theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:

\(\cos A = \dfrac{{AH}}{{AB}}\) nên \(AH = AB \cos60^0 \) \(=\dfrac{{AB}}{ 2}\) 

Suy ra \(BC^2 =A{B^2} + A{C^2} - 2AC.\dfrac{{AB}}{ 2}\)\(= AB^2 + AC^2 – AB.AC.\)  

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua