Bài 129 trang 96 SBT toán 8 tập 1


Đề bài

Cho đoạn thẳng \(AB,\) điểm \(M\) di chuyển trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của \(AB\) các tam giác đều \(AMD, BME.\) Trung điểm \(I\) của \(DE\) di chuyển trên đường nào \(?\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

+) Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

+) Các điểm cách đường thẳng \(b\) một khoảng bằng \(h\) nằm trên hai đường thẳng song song với \(b\) và cách \(b\) một khoảng bằng \(h.\)

Lời giải chi tiết

Gọi giao điểm của \(AD\) và \(BE\) là \(C.\)

\(∆ ABC\) có: \(\widehat A = {60^0}\) (vì \(∆ ADM\) đều)

                  \(\widehat B = {60^0}\) (vì \(∆ BEM\) đều)

Suy ra: \(∆ ABC\) đều

Do đó \(AC = AB = BC\) nên điểm \(C\) cố định

\(\widehat A = \widehat {EMB} = {60^0}\)

\(⇒ ME // AC\) (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

hay \(ME // DC\)

\(\widehat {DMA} = \widehat B = {60^0}\) (vì tam giác ADM đều và tam giác ABC đều)

\(⇒ MD // BC\) (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

hay \(MD // EC\)

Tứ giác \(CDME\) là hình bình hành

\(I\) là trung điểm của \(DE\) nên \(I\) là trung điểm của \(CM\)

Kẻ \(CH ⊥ AB, IK ⊥ AB\) \(⇒ IK // CH\)

Trong \(∆ CHM\) ta có:

\(CI = IM\)

\(IK // CH\)

Nên K là trung điểm của HM.

Suy ra \(IK\) là đường trung bình của \(∆ CHM\) \(⇒ IK = \displaystyle {1 \over 2}CH\)

\(C\) cố định \(⇒ CH\) không đổi \(⇒ IK =\displaystyle{1 \over 2}CH\) không thay đổi nên \(I\) chuyển động trên đường thẳng song song \(AB,\) cách \(AB\) một khoảng bằng \(\displaystyle{1 \over 2}CH.\)

Khi \(M\) trùng với \(A\) thì \(I\) trùng trung điểm \(P\) của \(AC.\)

Khi \(M\) trùng với \(B\) thì \(I\) trùng với trung điểm \(Q\) của \(BC.\)

Vậy khi \(M\) chuyển động trên đoạn thẳng \(AB\) thì \(I\) chuyển động trên đoạn \(PQ\) (\(P\) là trung điểm của \(AC, Q\) là trung điểm của \(BC\))

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 9 phiếu
  • Bài 130 trang 96 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 130 trang 96 sách bài tập toán 8. Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD bằng nửa đường chéo AC. Tính góc nhọn tạo bởi hai đường chéo.

  • Bài 131 trang 96 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 131 trang 96 sách bài tập toán 8. Dựng hình chữ nhật ABCD, biết đường chéo AC = 4cm, góc tạo bởi hai đường chéo bằng 100°.

  • Bài 10.1 phần bài tập bổ sung trang 96 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 10.1 phần bài tập bổ sung trang 96 sách bài tập toán 8. Tập hợp giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD có A và B cố định là...

  • Bài 10.2 phần bài tập bổ sung trang 96 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 10.2 phần bài tập bổ sung trang 96 sách bài tập toán 8. Cho góc xOy cố định khác góc bẹt. Các điểm A và B theo thứ tự chuyển động trên các tia Ox và Oy sao cho OA = OB...

  • Bài 10.3 phần bài tập bổ sung trang 96 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 10.3 phần bài tập bổ sung trang 96 sách bài tập toán 8. Xét các hình bình hành ABCD có cạnh AD cố định, cạnh AB = 2cm. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Điểm I chuyển động trên đường nào ?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.