Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7 Luyện tập - Chủ đề 5 : Quan hệ giữa các yếu tố trong ta..

Bài tập 36 trang 98 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2


Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC).

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC).

Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, qua điểm C vẽ tia Cx vuông góc với CA và cắt tia BD tại E. Chứng minh chu vi tam giác ADB nhỏ hơn chu vi tam giác CDE.

Lời giải chi tiết

 

∆ABC vuông tại A. Ta có \(AB \bot AC\) tại A => AB < BC

Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = AB

Xét ∆MBD và ∆ABD có: \(\widehat {MBD} = \widehat {ABD}\) (BD là đường phân giác)

MB = AB

BD (cạnh chung)

Do đó ∆MBD = ∆ABD (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {BMD} = \widehat {BAD} = 90^\circ ,AD = MD\)

\(DM \bot BC\) tại M => DM < CD. Nên AD < CD

Mặt khác

\(AB \bot AC,EC \bot AC\)

\( \Rightarrow AB//EC \Rightarrow \widehat {CEB} = \widehat {ABD}\) (so le trong)

Ta có \(\widehat {CEB} = \widehat {MBD}( = \widehat {ABD)}\) => ∆CBE cân tại C => BC = CE

Nên AB < BC = CE

∆ABD vuông tại A => BD2 = AD2 + AB2 (định lí Pythagore)

∆CDE vuông tại E => DE2 = CD2 + CE2

Mà AD < CD và AB < CE. Do đó

BD2 < DE2 => BD < DE

Ta có AD + AB + BD < CD + CE + DE

Vậy chu vi tam giác ADB nhỏ hơn chu vi tam giác CDE.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua