Bài tập 28 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh:

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh:

a) DE vuông góc với BC.

b) BE vuông góc với DC.

Lời giải chi tiết

a) Gọi H là giao điểm của DE và BC.

Ta có: $\widehat {ADE} + \widehat {AED} = 90^\circ$ (∆ADE vuông tại A)

$\widehat {ADE} = \widehat {ECH}( = 45^\circ )$

$\widehat {AED} = \widehat {HEC}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó: $\widehat {ECH} + \widehat {HEC} = 90^\circ$

Mà $\widehat {ECH} + \widehat {HEC} + \widehat {EHC} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Nên $90^\circ + \widehat {EHC} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {EHC} = 90^\circ \Rightarrow EH \bot BC \Rightarrow DE \bot BC.$

b) ∆BDC có: DE là đường cao $(DE \bot BC),$

CA là đường cao $(CA \bot AB,D \in BA)$ và DE cắt CA tại E (gt)

Do đó E là trực tâm của ∆BDC.

Vậy BE là đường cao của tam giác ABC. Nên $BE \bot DC.$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Bài tập 27 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại H. Chứng minh MH vuông góc với BC.
Bài tập 26 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AB. Vẽ HM vuông góc với BC tại M. Tia MH cắt tia CA tại N. Chứng minh rằng CH vuông góc với NB.
Bài tập 25 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác nhọn ABC và trực tâm H. Em hãy xác định trực tâm của các tam giác BCH, CHA, HAB.
Bài tập 24 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Trên đoạn thẳng AM lấy điểm N tùy ý.
Bài tập 23 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Hình 73 minh họa cho cách dựng đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng cho trước bằng thước kẻ và compa.
Bài tập 22 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho hai điểm M và N nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng EF. Chứng minh
Bài tập 21 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Xem hình 72, AB = AC, DB = DC, M là giao điểm của AD và BC.
Bài tập 20 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Quan sát hình 71, biết AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC, độ dài các đoạn thẳng DB = DC = 8 cm. Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Bài tập 19 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Quan sát hình 70, biết M là trung điểm của BC , AM vuông góc với BC và độ dài AB = 10 cm. Tính AC.
Bài tập 18 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Hình 69 minh họa một tờ giấy bị rách mất một phần, trên đó có hình vẽ đường trung trực xy của đoạn thẳng AB và điểm B nằm bên phần bị rách. Hãy vẽ lại hình 69 và dựng lại điểm bằng hai cách.
Bài tập 17 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Gần nhà hùng có một công viên nhỏ hình tam giác nằm tiếp giáp với ba con đường (hình 68). Người ta muốn đặt một cột đèn cao áp trong công viên sao cho khoảng cách từ cột đèn đến mỗi con đường đều bằng nhau. Em hãy lập bản vẽ đẻ xác định vị trí của cột đèn sao cho thỏa mãn điều kiện trên. Hãy giải thích cách thực hiện.
Bài tập 16 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Một gia đình sống trong trang trại cạnh bờ sông (hình 67). Người cha muốn chia đều mảnh đất cho hai người con sao cho mỗi người đều có một phần đất cạnh bờ sông. Em hãy dùng kiến thức về đường phân giác trong tam giác vừa học để giúp người cha phân chia mảnh đất.
Bài tập 15 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác AMN vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N gặp nhau tại I. Tia MI cắt AN tại R. Kẻ RT vuông góc với AI . Chứng minh rằng AT = RT.
Bài tập 14 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác DEF. Tia phân giác của gióc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thẳng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.
Bài tập 13 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và C gặp nhau tại M. Tia AM cắt BC tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của BC.
Bài tập 12 trang 121 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. kẻ trung tuyến AM. Tia phân giác của góc B cắt AM tại I. Chứng minh CI là tia phân giác của góc C.
Bài tập 11 trang 121 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Ở hình 66, I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.
Bài tập 10 trang 121 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài
Bài tập 9 trang 121 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Hình 64 giới thiệu cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước thẳng (hai lề).
Bài tập 8 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập a) Ở hình 63a, biết Oz là tia phân giác xOy, AM = 8 cm, tính AN.
Bài tập 7 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Chứng minh rằng : Trong một tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.
Bài tập 6 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC có trung tuyến BM bằng trung tuyến CN. Chứng minh tam giác ABC cân.
Bài tập 5 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao AD = AB.
Bài tập 4 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC có AB = AC, BM và CN là hai trung tuyến.
Bài tập 3 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác nhọn ABC. Trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MG.
Bài tập 2 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Trong hình 62, G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài tập 1 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau (hình 61) :

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.