Trắc nghiệm Bài 4: Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác Toán 7 Chân trời sáng tạo
Đề bài
Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thức $3$ cm, $8$ cm. Chiều cao của hình lăng trụ đứng là $2$cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng.
-
A.
\(48\;c{m^2},\;46\;c{m^3}\)
-
B.
\(48\;c{m^2},\;44\;c{m^3}\)
-
C.
\(46\;c{m^2},\;48\;c{m^3}\)
-
D.
\(44\;c{m^2},\;48\;c{m^3}\)
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng sau:
-
A.
\(16\;c{m^3}\)
-
B.
\(20\;c{m^3}\)
-
C.
\(26\;c{m^3}\)
-
D.
\(22\;c{m^3}\)
Cho một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $S$ , chiều cao là $h$ . Hỏi công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là gì?
-
A.
$S.h\;\;\;\;\;\;$
-
B.
\(\dfrac{1}{2}S.h\)
-
C.
$2S.h$
-
D.
$3S.h$
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao $20\,{\rm{cm}}$, đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng $8\,{\rm{cm}}$ và $10\,{\rm{cm}}$.
-
A.
\(800\,c{m^3}\)
-
B.
\(400\,c{m^3}\)
-
C.
\(600\,c{m^3}\)
-
D.
\(500\,c{m^3}\)
Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có chiều cao bằng $2cm$ , \(\widehat {BAB'} = {45^0}\) . Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
-
A.
\(15\,c{m^2}\)
-
B.
\(6\,c{m^2}\)
-
C.
\(12\,c{m^2}\)
-
D.
\(16\,c{m^2}\)
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng $6\,cm$ . Một kích thước của đáy bằng $10\,cm$ , tính kích thước còn lại.
-
A.
\(15\,cm\)
-
B.
\(20\,cm\)
-
C.
\(25\,cm\)
-
D.
\(10\,cm\)
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng $120\,c{m^2}$ , chiều cao bằng $6cm$ . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
-
A.
\(8\,cm\)
-
B.
\(7\,cm\)
-
C.
\(6\,cm\)
-
D.
\(5\,cm\)
Lời giải và đáp án
Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thức $3$ cm, $8$ cm. Chiều cao của hình lăng trụ đứng là $2$cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng.
-
A.
\(48\;c{m^2},\;46\;c{m^3}\)
-
B.
\(48\;c{m^2},\;44\;c{m^3}\)
-
C.
\(46\;c{m^2},\;48\;c{m^3}\)
-
D.
\(44\;c{m^2},\;48\;c{m^3}\)
Đáp án : D
- Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng và thể tích hình lăng trụ đứng để giải bài toán: \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right)c,\;\;V = abc.\)
Diện tích xung quanh \({S_{xq}} = 2.(8 + 3).2 = 44\;c{m^2}\)
Thể tích của hình lăng trụ đứng là:\(V = 8.3.2 = 48\;c{m^3}\)
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng sau:
-
A.
\(16\;c{m^3}\)
-
B.
\(20\;c{m^3}\)
-
C.
\(26\;c{m^3}\)
-
D.
\(22\;c{m^3}\)
Đáp án : D
- Chia hình lăng trụ đứng thành các hình hộp chữ nhật nhỏ hơn, sau đó tính thể tích từng hình hộp chữ nhật nhỏ.
- Tính được thể tích lăng trụ đứng bằng tổng thể tích các hình hộp chữ nhật nhỏ
Hình lăng trụ đứng đã cho được tạo thành từ 2 hình hộp chữ nhật. Hình hộp chữ nhật thứ nhất có kích thước là
\(3cm,\;\;1cm,\;\;2cm;\) hình hộp chữ nhật thứ hai có kích thước là \(2cm,\;\;4cm,\;\;2cm.\)
Thể tích hình hộp chữ nhật thứ nhất là: \({V_1} = 3.1.2 = 6\;c{m^3}\)
Thể tích hình hộp chữ nhật thứ hai là: \({V_2} = 2.4.2 = 16\;c{m^3}\)
Thể tích hình lăng trụ đứng là: \(V = {V_1} + {V_2} = 6 + 16 = 22\;c{m^3}\)
Cho một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $S$ , chiều cao là $h$ . Hỏi công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là gì?
-
A.
$S.h\;\;\;\;\;\;$
-
B.
\(\dfrac{1}{2}S.h\)
-
C.
$2S.h$
-
D.
$3S.h$
Đáp án : A
Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là: $V = S.h$
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao $20\,{\rm{cm}}$, đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng $8\,{\rm{cm}}$ và $10\,{\rm{cm}}$.
-
A.
\(800\,c{m^3}\)
-
B.
\(400\,c{m^3}\)
-
C.
\(600\,c{m^3}\)
-
D.
\(500\,c{m^3}\)
Đáp án : A
Sử dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng \(V = S.h\) với \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao.
Vì đáy là tam giác vuông nên diện tích đáy \(S = \dfrac{{8.10}}{2} = 40\,cm\) .
Thể tích lăng trụ đứng là \(V = S.h = 40.20 = 800\,c{m^3}\) .
Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có chiều cao bằng $2cm$ , \(\widehat {BAB'} = {45^0}\) . Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
-
A.
\(15\,c{m^2}\)
-
B.
\(6\,c{m^2}\)
-
C.
\(12\,c{m^2}\)
-
D.
\(16\,c{m^2}\)
Đáp án : C
+ Từ các điều kiện của đề bài tính chiều cao của lăng trụ
+ Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh lăng trụ để tính toán.
Tam giác vuông $ABB'$ có \(\widehat {BAB'} = {45^0}\) nên là tam giác vuông cân tại \(B\) nên $AB = BB' = 2cm$ .
Vì tam giác \(ABC\) đều nên chu vi đáy bằng $3AB = 3.2 = 6cm$
Diện tích xung quanh bằng $6.2 = 12\left( {c{m^2}} \right).$
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng $6\,cm$ . Một kích thước của đáy bằng $10\,cm$ , tính kích thước còn lại.
-
A.
\(15\,cm\)
-
B.
\(20\,cm\)
-
C.
\(25\,cm\)
-
D.
\(10\,cm\)
Đáp án : A
Đặt $AD = x$ .
Diện tích xung quanh bằng:
$2\left( {10 + x} \right).6\left( {c{m^2}} \right)$
Tổng diện tích hai đáy bằng $2.10x\left( {c{m^2}} \right)$
Ta có $2\left( {10 + x} \right).6{\rm{ }} = {\rm{ }}2.10x \Leftrightarrow 60 + 6x = 10x \Leftrightarrow x = 15$
Kích thước còn lại của đáy bằng $15cm$ .
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng $120\,c{m^2}$ , chiều cao bằng $6cm$ . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
-
A.
\(8\,cm\)
-
B.
\(7\,cm\)
-
C.
\(6\,cm\)
-
D.
\(5\,cm\)
Đáp án : D
+ Sử dụng công thức thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.
+ Dùng hằng đẳng thức để biện luận theo yêu cầu đề bài.
Gọi $a$ và $b$ là các kích thước của đáy.
Ta có $V = 6ab$ nên $V$ lớn nhất \( \Leftrightarrow \) $ab$ lớn nhất
\({S_{xq}} = 120\) nên \(2\left( {a + b} \right).6 = 120\) hay \(a + b = 10\).
Ta có: \(ab = a\left( {10 - a} \right) = - {a^2} + 10a = - {\left( {a - 5} \right)^2} + 25 \le 25\).
Suy ra \(V = 6ab \le 6.25 = 150\).
Thể tích lớn nhất bằng \(150\) \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) khi \(a = b = 5\), tức là các cạnh đáy bằng $5$ cm.
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật - Hình lập phương Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Hình hộp chữ nhật - Hình lập phương Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 2: Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 1: Làm quen với biến cố ngẫu nhiên Toán 7 Chân trời sáng tạo