Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng \(6cm\). Một kích thước của đáy bằng \(10cm\), tính kích thước còn lại.

Đặt \(AD = x\left( {cm} \right)\).

Chu vi đáy của hình lăng trụ là: \(C = 2(AB + AD) = 2(10+x) (cm)\)

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: 

\({S_{xq}} = C.h\)\( = 2.\left( {10 + {\rm{ }}x} \right).6\)\( = 12.\left( {10 + {\rm{ }}x} \right)\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Tổng diện tích hai đáy của hình lăng trụ là: \(2.10x = 20x\,\,(c{m^2})\)

Theo đề bài, ta có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy nên \(12.\left( {10 + x} \right) = 20x\)

Do đó \(120 + 12x = 20x\)

Suy ra \(x = 15\,\left( {cm} \right)\)

hay \(AD = 15\left( {cm} \right)\)

Vậy kích thước còn lại của đáy bằng 15 cm.