Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 3. Hàm số liên tục

Câu hỏi 3 trang 138 SGK Đại số và Giải tích 11


Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] với f(a) và f(b) trái dấu nhau....

Đề bài

Giả sử hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \([a; b]\) với \(f(a)\) và \(f(b)\) trái dấu nhau.

Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng \((a; b)\) không?

⦁ Bạn Hưng trả lời rằng: “Đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) phải cắt trục hoành \(Ox\) tại một điểm duy nhất nằm trong khoảng \((a; b)\)”.

⦁ Bạn Lan khẳng định: “Đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) phải cắt trục hoành \(Ox\) ít nhất tại một điểm nằm khoảng \((a; b)\)”.

⦁ Bạn Tuấn thì cho rằng: “Đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) có thể không cắt trục hoành trong khoảng \((a; b)\), chẳng hạn như đường parabol ở hình (h.58).

Câu trả lời của bạn nào đúng, vì sao?

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

- Bạn Lan nói đúng vì \(f(a)\) và \(f(b)\) trái dấu nên tồn tại ít nhất 1 giá trị \(x\) sao cho \(f(x) = 0\), do đó đồ thị hàm số \(y = f(x)\) cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm.

- Bạn Hưng sai vì có thể có 2 giá trị x sao cho \(f(x) = 0\)

- Đường parabol trên hình 58 là đồ thị hàm số \(y^2=x\) ⇒ đồ thị hàm số \(y = f(x)\) sẽ là 1 nửa nằm trên hoặc 1 nửa nằm dưới trục hoành

Khi đó \(f(a)\) và \(f(b)\) cùng dấu, mâu thuẫn với điều kiện \(f(a)\) và \(f(b)\) trái dấu

Ví dụ của Tuấn sai.

Loigiaihay.com



Bình chọn:
3.5 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua