Bài 12. Áp suất khí theo mô hình động học phân tử. Quan hệ giữa động năng phân tử và nhiệt độ trang 36, 37, 38 SBT Vật lí 12 Kết nối tri thức

12.1

Công thức nào sau đây không biểu diễn mối quan hệ giữa áp suất chất khí tác dụng lên thành bình và động năng trung bình của các phân tử khí?

A. \(p = \frac{2}{3}\frac{N}{V}\overline {{E_d}} .\)

B. \(p = \frac{2}{3}\frac{N}{V}m\overline {{v^2}} .\)

C. \(p = \frac{1}{3}\frac{N}{V}m\overline {{v^2}} .\)

D. \(p = \frac{2}{3}N\overline {{E_d}} .\)

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về áp suất và động năng trung bình của các phân tử khí

Lời giải chi tiết:

Công thức không biểu diễn mối quan hệ giữa áp suất chất khí tác dụng lên thành bình và động năng trung bình của các phân tử khí là: \(p = \frac{2}{3}\frac{N}{V}m\overline {{v^2}} .\)

Đáp án: B

12.2

Từ các công thức tính áp suất chất khí trong Bài 12 SGK Vật lí 12 có thể nói áp suất chất khí là một đại lượng thống kê vì:

A. Công thức chỉ áp dụng được cho một tập hợp vô cùng lớn các phân tử khí.

B. Công thức cho thấy áp suất phụ thuộc vào động năng trung bình của các phân tử khí.

C. Công thức cho thấy áp suất chất khí không phụ thuộc vào tốc độ của từng phân tử.

D. Tất cả các lí do kể trên.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về áp suất chất khí

Lời giải chi tiết:

– Công thức tính áp suất của khí lý tưởng dựa trên sự trung bình của các va chạm của một số lượng rất lớn các phân tử. Để các công thức và lý thuyết này chính xác, cần có một tập hợp đủ lớn các phân tử khí, do vậy áp suất được coi là một đại lượng thống kê.

– Áp suất khí liên quan chặt chẽ với động năng trung bình của các phân tử khí. Điều này là một phần của lý thuyết khí lý tưởng và chứng minh rằng áp suất có liên quan đến các tính toán thống kê về động năng của các phân tử.

– Áp suất của khí không phụ thuộc vào tốc độ của từng phân tử riêng lẻ mà phụ thuộc vào động năng trung bình của các phân tử. Điều này có nghĩa là áp suất được tính bằng cách lấy trung bình của các hiệu ứng của hàng triệu va chạm của các phân tử.

Đáp án: D

12.3

Phát biểu nào sau đây không phù hợp với bản chất của mối quan hệ giữa động năng trung bình của phân tử và nhiệt độ?

A. Động năng trung bình của các phân tử khí tỉ lệ thuận với nhiệt độ.

B. Động năng trung bình của các phân tử khí càng lớn thì nhiệt độ khí càng thấp.

C. Nhiệt độ của khí càng cao thì động năng trung bình của các phân tử khí càng lớn.

D. Nhiệt độ của khí tỉ lệ với động năng trung bình của các phân tử khí.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về động năng trung bình

Lời giải chi tiết:

\(\overline {{E_d}}  = \frac{3}{2}kT\) nên động năng trung bình của các phân tử khí càng lớn thì nhiệt độ khí càng cao.

Đáp án: B

12.4

Công thức nào sau đây vừa thể hiện mối quan hệ toán học vừa thể hiện mối quan hệ vật lí giữa đại lượng nhiệt độ tuyệt đối của chất khí và động năng trung bình của các phân tử khí?

A. \(\overline E  = \frac{2}{3}kT\)

B. \(T = \frac{2}{{3k}}\overline {{E_d}} \)

C. \(\overline E  = \frac{2}{3}\frac{R}{{{N_A}}}T\)

D. Cả 3 công thức trên.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về động năng trung bình

Lời giải chi tiết:

Có: \(\overline {{E_d}}  = \frac{3}{2}kT\) nên \(T = \frac{2}{{3k}}\overline {{E_d}} \)

Đáp án: B

12.5

Hãy cho biết mối liên hệ giữa động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử với nhiệt độ. Theo quan điểm của thuyết động học phân tử thì nhiệt độ là gì?

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về động năng trung bình

Lời giải chi tiết:

Công thức \(\overline E  = \frac{3}{2}kT\)cho thấy mối quan hệ toán học giữa độ lớn của động năng trung bình của phân tử với nhiệt độ tuyệt đối. Tuy nhiên thì về bản chất thì nhiệt độ phụ thuộc vào động năng trung bình của phân tử nên để biểu diễn mối quan hệ có tính nhân giữa hai đại lượng này thì dùng biểu thức: \(T = \frac{2}{{3k}}\overline {{E_d}} \)

Biểu thức này cho thấy T tỉ lệ với \(\overline {{E_d}} \) nên có thể coi nhiệt độ tuyệt đối là số đo động năng trung bình phân tử theo một đơn vị khác.

12.6

Ở nhiệt độ nào các phân tử khí helium có tốc độ trung bình của các phân tử hydrogen ở nhiệt độ 15 °C?

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về động năng trung bình

Lời giải chi tiết:

\({T_{He}} = 576K = {303^o}C\)

Với hydrogen: \(\overline {{E_1}}  = \frac{3}{2}k{T_1}\) (1)

Với helium: \(\overline {{E_2}}  = \frac{3}{2}k{T_2}\) (2)

Vì v₁ = v₂ nên từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{{{M_1}}}{{{M_2}}} = \frac{4}{2} = 2\)

12.7

Hãy chứng minh rằng ở điều kiện chuẩn về áp suất và nhiệt độ thì mật độ phân tử của mọi khí đều có giá trị: 2,683.10²⁵/m³.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về mật độ phân tử

Lời giải chi tiết:

Nếu kí hiệu mật độ phân tử bằng chữ “\(\eta \)” thì \(\eta  = \frac{N}{V} = \frac{{n{N_A}}}{V}\) (1).

Với N là số phân tử có trong thể tích V và N_A là số Avogadro, n là số mol.

Mặt khác ta có\(pV = nRT.\) (2). Từ (1) và (2) suy ra \(\eta  = \frac{{p{N_A}}}{{RT}}.\) Từ đó tính được độ lớn không đổi của \(\eta \).

12.8

Tính tốc độ toàn phương trung bình (gọi tắt là tốc độ trung bình) của không khí ở nhiệt độ 17 °C nếu coi không khí ở nhiệt độ này là một khí đồng nhất có khối lượng mol là 0,029 kg/mol.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về lý thuyết động học phân tử

Lời giải chi tiết:

Dựa vào công thức: \(\overline {{E_d}}  = \frac{3}{2}kT = \frac{{3RT}}{{2{N_A}}}\) và \(\overline {{E_d}}  = \frac{{m\overline {{v^2}} }}{2}\)

\( \Rightarrow \frac{{3RT}}{{{N_A}}} = \frac{{m\overline {{v^2}} }}{2} \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{3RT}}{M}}  = \sqrt {\frac{{3.8,31.(17 + 273)}}{{0,029}}}  \approx 499(m/s)\)

12.9

Không khí gồm các phân tử oxygen có khối lượng mol 32 g/mol và phân tử nitrogen 28 g/mol. Tính động năng trung bình tịnh tiến của phân tử không khí ở 20°C. Từ đó suy ra tốc độ trung bình của mỗi loại phân tử.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về động năng tịnh tiến trung bình

Lời giải chi tiết:

Động năng tịnh tiến trung bình của phân tử không khí là:

\(\overline {{E_d}}  = \frac{3}{2}kT = \frac{{{{3.1,38.10}^{ - 23}}.(20 + 273)}}{2} \approx {6,1.10^{ - 21}}(J)\)

Có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overline {{E_d}}  = \frac{3}{2}kT = \frac{{3RT}}{{2{N_A}}}\\\overline {{E_d}}  = \frac{{m\overline {{v^2}} }}{2}\end{array} \right. \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{3RT}}{M}} \)

Tốc độ trung bình của O₂ là:

\({v_{{O_2}}} = \sqrt {\frac{{3RT}}{M}}  = \sqrt {\frac{{3.8,31.(20 + 273)}}{{0,032}}}  \approx 478(m/s)\)

Tốc độ trung bình của N₂ là:

\({v_{{N_2}}} = \sqrt {\frac{{3RT}}{M}}  = \sqrt {\frac{{3.8,31.(20 + 273)}}{{0,028}}}  \approx 510(m/s)\)