Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài 3. Cấp số nhân Toán 11 Cánh diều

Giải mục 3 trang 55, 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều


Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công bội (q ne 1) Đặt ({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} = {u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} + ... + {u_1}{q^{n - 1}})

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 3

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công bội \(q \ne 1\)

Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} = {u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} + ... + {u_1}{q^{n - 1}}\)

a)    Tính \({S_n}.q\) và \({S_n} - {S_n}.q\)

b)    Từ đó, hãy tìm công thức tính \({S_n}\) theo \({u_1}\) và q

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính cấp số cộng để tính

Lời giải chi tiết:

a)    Ta có:

\({S_n}.q = \left( {{u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} + ... + {u_1}{q^{n - 1}}} \right).q = {u_1}\left( {1 + q + {q^2} + ... + {q^{n - 1}}} \right).q = {u_1}\left( {q + {q^2} + {q^3} + ... + {q^n}} \right)\)

\(\begin{array}{l}{S_n} - {S_n}.q = {u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} + ... + {u_1}{q^{n - 1}} - {u_1}\left( {q + {q^2} + {q^3} + ... + {q^n}} \right)\\ = {u_1}\left( {1 + q + {q^2} + ... + {q^{n - 1}}} \right) - {u_1}\left( {q + {q^2} + {q^3} + ... + {q^n}} \right)\\ = {u_1}\left( {1 + q + {q^2} + ... + {q^{n - 1}} - \left( {q + {q^2} + {q^3} + ... + {q^n}} \right)} \right)\\ = {u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)\end{array}\)

b)    Ta có: \({S_n} - {S_n}.q = {u_1}\left( {1 - {q^n}} \right) \Leftrightarrow {S_n}\left( {1 - q} \right) = {u_1}\left( {1 - {q^n}} \right) \Leftrightarrow {S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{\left( {1 - q} \right)}}\)

LT - VD 4

Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số nhân sau:

a) 3; – 6; 12; – 24; ... với n = 12;

b) \(\frac{1}{10},\frac{1}{100},\frac{1}{1000},...\) với n = 5.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: 3; – 6; 12; – 24; ... là cấp số nhân với \(u_1 = 3\) và công bội q = – 2.

Khi đó tổng của 12 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là:

\(S_{12}=\frac{3(1−(−2)^{12})}{1−(−2)} = 12 285 \).

b) Ta có: \(\frac{1}{10},\frac{1}{100},\frac{1}{1000},...\) là một cấp số nhân với \(u_1 = \frac{1}{10} \) và công bội \(q=\frac{1}{10}\)

Khi đó tổng của 5 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là:

\(S_5=\frac{\frac{1}{10}(1-(\frac{1}{10})^5)}{1−\frac{1}{10}}= 0,1111\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store