Giải mục 3 trang 29, 30, 31 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bạn Minh hay đi chợ giúp mẹ. Minh nhận thấy 1 kg thịt bò hôm nay có giá 280 nghìn đồng trong khi cách đây một năm 1 kg thịt bò đó chỉ có giá 250 nghìn đồng.

a) So với năm ngoái, giá một cân thịt bò đã tăng bao nhiêu phần trăm?

b) Theo em, sự tăng giá của giá cả hàng hoá nói lên điều gì về giá trị đồng tiền?

Phương pháp giải:

Tỉ số phần trăm giữa năm nay và năm ngoái: \(\frac{{N - N'}}{{N'}}.100\left( \%  \right)\).

Lời giải chi tiết:

a) So với năm ngoái, giá một cân thịt bò đã tăng: \(\frac{{280 - 250}}{{250}}.100 = 12\% \).

b) Sự tăng giá cả của hàng hoá có thể nói lên sự giảm giá trị của đồng tiền.

Hoạt động 6

Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giả sử tỉ lệ lạm phát của năm 2023 so với năm 2022 là 10%. Hãy cho biết:

a) 1 triệu đồng năm 2023 có giá trị tương đương với bao nhiêu tiền vào năm 2022.

b) 1 triệu đồng năm 2022 có giá trị tương đương với bao nhiêu tiền vào năm 2023.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lãi kép.

Lời giải chi tiết:

a) 1 triệu đồng năm 2023 có giá trị tương đương với: \(\frac{1}{{1 + 10\% }} \approx 0,91\) triệu đồng vào năm 2022.

b) 1 triệu đồng năm 2022 có giá trị tương đương với : \(1.\left( {1 + 10\% } \right) = 1,1\) triệu đồng vào năm 2023.

Luyện tập 4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giả sử tỉ lệ lạm phát của năm 2022 so với năm 2021 là 5%. Hãy cho biết:

a) 50 triệu đồng năm 2022 có giá trị tương đương với bao nhiêu tiền vào năm 2021.

b) 50 triệu đồng năm 2021 có giá trị tương đương với bao nhiêu tiền vào năm 2022.

Phương pháp giải:

Nếu tỉ lệ lạm phát của năm sau so với năm trước là \(i\) thì \(A\)  đồng của năm sau có giá trị tương đương với \(\frac{A}{{1 + i}}\) trước và ngược lại \(A\)  đồng của năm trước có giá trị tương đương với \(A\left( {1 + i} \right)\) đồng của năm sau.

Lời giải chi tiết:

a) 50 triệu đồng năm 2022 có giá trị tương đương với: \(\frac{{50}}{{1 + 5\% }} \approx 47,62\) triệu đồng vào năm 2021.

b) 50 triệu đồng năm 2021 có giá trị tương đương với: \(50\left( {1 + 5\% } \right) = 52,5\) triệu đồng vào năm 2022.

Vận dụng 4

Trả lời câu hỏi Vận dụng 4 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giả sử tỉ lệ lạm phát của năm 2012 so với năm 2011 là 16,7% và tỉ lệ lạm phát năm 2013 so với năm 2012 là 7,1%. Cho biết giá của một ổ bánh mì cuối năm 2011 là 2 000 đồng và giá bánh mì gia tăng theo lạm phát thì giá một ổ bánh mì năm 2013 sẽ là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng trăm.)

Phương pháp giải:

Nếu tỉ lệ lạm phát của năm sau so với năm trước là \(i\) thì \(A\)  đồng của năm sau có giá trị tương đương với \(\frac{A}{{1 + i}}\) trước và ngược lại \(A\)  đồng của năm trước có giá trị tương đương với \(A\left( {1 + i} \right)\) đồng của năm sau.

Lời giải chi tiết:

Giá một ổ bánh mì năm 2013 sẽ bằng: \(2000\left( {1 + 16,7\% } \right)\left( {1 + 7,1\% } \right) \approx 2500\) (đồng).

Hoạt động 7

Trả lời câu hỏi Hoạt động 7 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Ngày 01/6/2021, ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất năm là \(R = 10\% \) (kì hạn một năm).

a) Đến ngày 01/6/2022 ông An rút tiền ra thì tổng số tiền cả vốn và lãi là bao nhiêu?

b) Cho biết từ 01/6/2021 đến 01/6/2022 tỉ lệ lạm phát là \(i = 2\% \). Hỏi số tiền ông An nhận được tương đương với bao nhiêu tiền vào thời điểm 01/6/2021?

c) Tính lãi suất thực tế ở nếu có tính thêm yếu tố lạm phát.

Phương pháp giải:

‒ Giá trị cả vốn lẫn lãi sau \(n\) chu kì lãi kép: \({F_n} = P{\left( {1 + r} \right)^n}\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).

‒ Nếu tỉ lệ lạm phát của năm sau so với năm trước là \(i\) thì \(A\)  đồng của năm sau có giá trị tương đương với \(\frac{A}{{1 + i}}\) trước và ngược lại \(A\)  đồng của năm trước có giá trị tương đương với \(A\left( {1 + i} \right)\) đồng của năm sau.

Lời giải chi tiết:

a) Tổng số tiền cả vốn và lãi ông An nhận được là:

\(F = 100\left( {1 + 10\% } \right) = 110\) (triệu đồng).

b) Số tiền ông An nhận được tương đương với: \(\frac{{110}}{{1 + 2\% }} \approx 107,84\) triệu đồng vào thời điểm 01/6/2021.

c) Lãi suất thực tế nếu có thêm yếu tố lạm phát là: \(\frac{{107,84 - 100}}{{100}} = 7,84\% \).

Luyện tập 5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Ba của Lan gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất được ngân hàng niêm yết là 12%/năm (kì hạn một năm). Cho biết trong năm đó tỉ lệ lạm phát là 4%. Tính lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực.

Phương pháp giải:

Lãi suất thực: \(r = \frac{{1 + R}}{{1 + i}} - 1\) (với \(R\): lãi suất danh nghĩa, \(i\): tỉ lệ lạm phát).

Lời giải chi tiết:

Lãi suất danh nghĩa là: \(R = 12\% \).

Lãi suất thực là: \(r = \frac{{1 + R}}{{1 + i}} - 1 = \frac{{1 + 12\% }}{{1 + 4\% }} - 1 \approx 7,7\% \).

Vận dụng 5

Trả lời câu hỏi Vận dụng 5 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Theo Tổng cục Thống kê năm 2021, tỉ lệ lạm phát của Việt Nam là 1,84% (nguồn: www.gso.gov.vn). Ông Đạt gửi tiết kiệm trong năm 2021 với lãi suất 6%/năm, kì hạn một năm. Tính lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực.

Phương pháp giải:

Lãi suất thực: \(r = \frac{{1 + R}}{{1 + i}} - 1\) (với \(R\): lãi suất danh nghĩa, \(i\): tỉ lệ lạm phát).

Lời giải chi tiết:

Lãi suất danh nghĩa là: \(R = 6\% \).

Lãi suất thực là: \(r = \frac{{1 + R}}{{1 + i}} - 1 = \frac{{1 + 6\% }}{{1 + 1,84\% }} - 1 \approx 4,1\% \).