Giải chuyên đề học tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức Bài 3. Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để ..

Giải mục 2 trang 26, 27, 28, 29 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức


Ta giải bài toán Tình huống mở đầu. Từ HĐ1 ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau: F(x; y) = 40x + 30y → max Với các ràng buộc (left{ begin{array}{l}x + 2y le 100\2x + y le 80\x ge 0,y ge 0end{array} right.) Miền chấp nhận được S của bài toán là miền tứ giác tô màu trong Hình 2.3. a) Tìm tập hợp các điểm M(x; y) thỏa mãn F(x; y) = 40x + 30y = 1 200. b) Với mỗi số thực m xét đường thẳng dm¬: 40x + 30y = m. Từ hình vẽ, tìm điều kiện của m để dm ∩ S ≠ ∅. c) Từ câu b suy ra gi

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 16 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Ta giải bài toán Tình huống mở đầu.

Từ HĐ1 ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau:

F(x; y) = 40x + 30y → max

Với các ràng buộc

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y \le 100\\2x + y \le 80\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right.\)

Miền chấp nhận được S của bài toán là miền tứ giác tô màu trong Hình 2.3.

a) Tìm tập hợp các điểm M(x; y) thỏa mãn F(x; y) = 40x + 30y = 1 200.

b) Với mỗi số thực m xét đường thẳng dm­: 40x + 30y = m.

Từ hình vẽ, tìm điều kiện của m để dm ∩ S ≠ ∅.

c) Từ câu b suy ra giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền S, từ đó suy ra lời giải của bài toán.

Phương pháp giải:

Vẽ miền nghiệm. Tìm giao điểm các đường thẳng bờ của miền nghiệm, thay tọa độ vào hàm số xem giá trị nào lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

a) Tập hợp điểm M(x; y) là tập các điểm nằm trên đường thẳng d: 4x + 3y = 120 nằm trong miền chấp nhận S, chính là tập hợp các điểm nằm trên đoạn thẳng đi qua điểm (30;0) và (0;40).

b) Từ hình vẽ, ta thấy đường thẳng dm: 40x + 30y = m luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ \(y = \frac{m}{{30}}\).

Để dm ∩ S ≠ ∅ thì \(0 \le \frac{m}{{30}} \le \frac{{200}}{3}\) hay \(0 \le m \le 2{\rm{ }}000\).

Vậy 0 ≤ m ≤ 2 000.

c) Ta có: F(x; y) = 40x + 30y = m, mà theo kết quả của câu b, ta có 0 ≤ m ≤ 2 000 nên 0 ≤ F(x; y) ≤ 2 000.

Vậy giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền S là 2 000.

Lời giải của bài toán:

Gọi x và y lần lượt là số kilôgam sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.

Lợi nhuận của xí nghiệp khi sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg sản phẩm loại II là: F(x; y) = 40x + 30y (nghìn đồng).

Số kg nguyên liệu để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 2x + 4y (kg).

Số giờ làm để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 30x + 15y (giờ).

Vì xí nghiệp có 200 kg nguyên liệu (lượng nguyên liệu sử dụng không vượt quá lượng có sẵn) và tối đa 1 200 giờ làm việc nên ta có hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y \le 200\\30x + 15y \le 1{\rm{ }}200\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y \le 100\\2x + y \le 80\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right.\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác OABC được tô màu trong hình vẽ dưới đây, trong đó đường thẳng d1: x + 2y = 100 và đường thẳng d2: 2x + y = 80.

Ta có: F(20;40) = 2 000; F(0;50) = 1 500; F(0;40) = 1 200; F(0;0) = 0.

Giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền S là 2 000.

Vậy lợi nhuận cao nhất mà xí nghiệp đạt được là 2 000 nghìn đồng, tức 2 triệu đồng khi sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II.

Luyện tập 2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 26 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 10 chiếc và loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Phải thuê bao nhiêu xe loại A và bao nhiêu xe loại B để chi phí bỏ ra là ít nhất mà vẫn chở được hết hàng và người?

Phương pháp giải:

Vẽ miền nghiệm. Tìm giao điểm các đường thẳng bờ của miền nghiệm, thay tọa độ vào hàm số xem giá trị nào lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

Gọi x và y lần lượt là số xe loại A và loại B cần thuê.

Chi phí thuê xe là: F(x; y) = 4x + 3y (triệu đồng).

Hệ bất phương trình ràng buộc x và y là:

\(\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác ABCD trong hình vẽ dưới đây:

Các điểm cực biên là: A(2,5; 9), B(10; 9), C(10; 2), D(5; 4).

Ta có:

F(2,5; 9) = 4.2,5 + 3.9 = 37;

F(10; 9) = 4.10 + 3.9 = 67;

F(10; 2) = 4.10 + 3.2 = 46;

F(5; 4) = 4.5 + 3.4 = 32.

Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 32 tại D(5; 4)

Vậy chi phí thuê xe thấp nhất là 32 triệu đồng khi thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải mục 3 trang 29, 30, 31, 32 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

    Xét bài toán quy hoạch tuyến tính F(x; y) = 3x + 4y → min với các ràng buộc (left{ begin{array}{l}x ge 0,y ge 0\x + 2y ge 4\x + y ge 3end{array} right.) a) Kiểm tra lại rằng miền S tô màu trong Hình 2.6 là miền chấp nhận được của bài toán. b) Tìm tập hợp các điểm M(x; y) thoả mãn F(x; y) = 3x + 4y = 12. c) Với mỗi số thực m, xét đường thẳng dm: 3x + 4y = m. Từ hình vẽ, tìm điều kiện của m để dm ∩ S ≠ ∅. d) Từ phần c suy ra giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền chấp nhận

  • Giải bài 2.1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

    Một trung tâm tổ chức sự kiện có một phòng tổ chức lễ cưới với hai kiểu bàn ăn: bàn hình chữ nhật ngồi 6 người với giá thuê 200 nghìn đồng và bàn tròn ngồi 10 người với giá thuê 300 nghìn đồng. Anh Nam muốn thuê phòng để tổ chức đám cưới với 250 khách mời. Căn phòng chỉ chứa được tối đa 35 bàn các loại và chỉ có 15 bàn hình chữ nhật. Hỏi anh Nam phải thuê mỗi loại bàn bao nhiêu để giảm thiểu tối đa chi phí mà vẫn đáp ứng được các yêu cầu trên.

  • Giải bài 2.2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

    Một cơ sở sản xuất hai loại sữa chua X và Y. Nguyên liệu chính để sản xuất hai loại sữa chua này dâu tây, sữa và đường. Để sản xuất một đơn vị sữa chua X và một đơn vị sữa chua Y cần lượng nguyên liệu như trong bảng: Nguồn nguyên liệu dự trữ dâu tây, sữa và đường lần lượt là 1,2 tấn; 0,8 tấn và 0,3 tấn. Giá bán mỗi đơn vị sữa chua X và Y lần lượt là 800 nghìn đồng và 1,2 triệu đồng. Cơ sở sản xuất cần sản xuất bao nhiêu đơn vị sữa chua X và Y để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

  • Giải bài 2.3 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

    Một nhà máy hóa chất sản xuất hai hợp chất X và Y. Khi sản xuất một đơn vị hợp chất X sẽ có 2 dm3 khí CO (carbon monoxide) và 6 dm3 khí SO2 (sulfur dioxide) phát tán ra môi trường. Khi sản xuất một đơn vị hợp chất Y sẽ có 4 dm3 khí CO và 3 dm3 khí SO2 phát tán ra môi trường. Các yêu cầu về khí thải chỉ cho phép nhà máy phát thải ra môi trường mỗi tuần không quá 3 000 dm3 khí CO và không quá 5 400 dm3 khí SO2. Nhà máy có thể bán hết tất cả các đơn vị hợp chất X và Y sản xuất ra với giá 36 000 đồn

  • Giải bài 2.4 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

    Chế độ ăn của một người yêu cầu mỗi ngày tối thiểu 400 đơn vị vitamin, 500 đơn vị khoáng chất và 1 400 đơn vị calo. Có hai loại thức ăn F1 và F2 mỗi đơn vị F1 giá 1 200 đồng và mỗi đơn vị F2 giá 720 đồng. Mỗi đơn vị thức ăn F1 chứa 2 đơn vị vitamin, 1 đơn vị khoáng chất và 4 đơn vị calo. Mỗi đơn vị thức ăn F2 chứa 1 đơn vị vitamin, 2 đơn vị khoáng chất và 4 đơn vị calo. Tìm chế độ hỗn hợp F1 và F2 sao cho chi phí là ít nhất mà vẫn đảm bảo các yêu cầu về dinh dưỡng.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store