Bài 3. Định lí Viète và ứng dụng - Toán 9 Cùng khám phá

Giải mục 2 trang 18 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Hiện nay, tổng số tuổi của hai em Trọng và Nhân là 13. Gọi x là số tuổi hiện nay của Nhân (x là số nguyên dương). a) Hãy biểu diễn số tuổi của Trọng và tích số tuổi của hai em hiện nay theo x. b) Biết tích số tuổi hai em hiện nay là 40, hãy lập phương trình biểu thị thông tin này.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 18 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Hiện nay, tổng số tuổi của hai em Trọng và Nhân là 13. Gọi x là số tuổi hiện nay của Nhân (x là số nguyên dương).

a) Hãy biểu diễn số tuổi của Trọng và tích số tuổi của hai em hiện nay theo x.

b) Biết tích số tuổi hai em hiện nay là 40, hãy lập phương trình biểu thị thông tin này.

Phương pháp giải:

Đọc kĩ dữ kiện đề bài lập phương trình ẩn x.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có x là số tuổi hiện nay của Nhân ( x> 0)

Suy ra số tuổi hiện nay của Trọng là 13 – x (tuổi)

Tích số tuổi của hai em là: x(13 – x) = \( - {x^2} + 13x\)

b) Tích số tuổi hai em hiện nay là 40 nên ta có \( - {x^2} + 13x = 40\).

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 18 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Tìm hai số, biết tổng và tích của chúng lần lượt bằng:

a) 2 và – 15

b) 3 và 5

Phương pháp giải:

Dựa vào: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\). Điều kiện để có hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x - 15 = 0\).

Ta có \(\Delta = {( - 2)^2} - 4.1.( - 15) = 64,\sqrt \Delta = 8.\)

\({x_1} = \frac{{2 + 8}}{2} = 5,{x_2} = \frac{{2 - 8}}{2} = - 3\).

Vậy hai số cần tìm là 5 và – 3.

b) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x + 5 = 0\).

Ta có \(\Delta = {( - 3)^2} - 4.1.5 = - 11.\)

Phương trình vô nghiệm.

Vậy không có hai số nào thoả mãn tổng và tích lần lượt là 3 và 5.

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 18 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Hãy trả lời câu hỏi phần khởi động:

Trong mảnh đất của mình, bác Thiện muốn dành một phần đất hình chữ nhật có diện tích 24 m² để trồng hoa. Bác Thiện đang có 20 m lưới để rào xung quanh phần đất trồng hoa đó. Vậy bác Thiện nên chọn kích thước phần đất trồng hoa như thế nào để dùng vừa hết 20 m lưới?

Phương pháp giải:

Tính nửa chu vi rồi gọi ẩn cho hai độ dài cạnh hình chữ nhật

Lập biểu thức theo ẩn x và giải phương trình và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Nửa chu vi hình chữ nhật là 20 : 2 = 10 m

Gọi x (m) (x > 0) là một chiều hình chữ nhật nên chiều còn lại hình chữ nhật là

10 – x (m).

Khi đó diện tích hình chữ nhật là:

\(\begin{array}{l}x.\left( {10 - x} \right) = 24\\10x - {x^2} = 24\\ - {x^2} + 10x - 24 = 0\end{array}\)

Ta có \(\Delta = {10^2} - 4.( - 1).( - 24) = 4 > 0,\sqrt \Delta = 2\).

Suy ra phương trình có nghiệm \({x_1} = 4\) và \({x_2} = 6\).

Vậy bác Thiện nên chọn kích thước phần đất trồng hoa một chiều là 4 m và một chiều là 6 m để dùng vừa hết 20 m lưới.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 6.14 trang 18 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Với mỗi phương trình ở Bảng 6.6: a) Tìm các số thích hợp cho mỗi ô ? ở cột \(\Delta \). b) Nếu phương trình có nghiệm \({x_1};{x_2}\), không giải phương trình, hãy tìm các số thích hợp cho mỗi ô ? ở cột S và P.
Giải bài tập 6.15 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Cho phương trình \(3{x^2} - 10x + 3 = 0\). a) Không giải phương trình, chứng minh phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). b) Tính \((2{x_1} - 1)(2{x_2} - 1);\left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)
Giải bài tập 6.16 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) \(13,6{x^2} - 15,8x + 2,2 = 0\) b) \(\sqrt 2 {x^2} + \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 3 = 0\)
Giải bài tập 6.17 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 35, uv = 276 b) y + v = -13, uv = -68 c) u + v = 3, uv = 11.
Giải bài tập 6.18 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Một tam giác vuông có diện tích bằng 24 cm2 và có tổng độ dài hai cạnh góc vuông bằng 14. Tính chu vi tam giác vuông đó.
Giải bài tập 6.19 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 5 dm, diện tích xung quang bằng 100 dm2 và thể tích bằng 120 dm3. Tính chiều dài và chiều rộng của hình hộp chữ nhật đã cho.
Giải mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\). Giả sử phương trình có nghiệm x1, x2, so sánh S = x1 + x2 và \( - \frac{b}{a}\), \(P = {x_1}{x_2}\) và \(\frac{c}{a}\).
Lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng Toán 9 Cùng khám phá
1. Định lí Viète Định lí Viète Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\end{array} \right.\)