Giải bài tập 6.18 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Một tam giác vuông có diện tích bằng 24 cm2 và có tổng độ dài hai cạnh góc vuông bằng 14. Tính chu vi tam giác vuông đó.

Đề bài

Một tam giác vuông có diện tích bằng 24 cm² và có tổng độ dài hai cạnh góc vuông bằng 14. Tính chu vi tam giác vuông đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi độ dài cạnh góc vuông là x sau đó lập biểu thức các đại lượng ra phương trình bậc hai. Giải phương trình và tính chu vi tam giác.

Lời giải chi tiết

Gọi một cạnh góc vuông có độ dài cạnh là x (cm) thì cạnh còn lại là 14 – x (cm)

Ta có diện tích bằng 24 cm² ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}.x(14 - x) = 24\\7x - \frac{1}{2}{x^2} - 24 = 0\end{array}\)

Ta có \(\Delta = {7^2} - 4.\left( { - \frac{1}{2}} \right).( - 24) = 1 > 0\)

Suy ra \({x_1} = \frac{{ - 7 + 1}}{{2.\left( { - \frac{1}{2}} \right)}} = 6,{x_2} = \frac{{ - 7 - 1}}{{2.\left( { - \frac{1}{2}} \right)}} = 8\)

Vậy ta có cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là 6 và 8.

Xét tam giác vuông ta có độ dạnh cạnh huyền là:

\(\sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\) cm

Vậy chu vi tam giác vuông là: 6 + 8 + 10 = 24 cm.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 6.19 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 5 dm, diện tích xung quang bằng 100 dm2 và thể tích bằng 120 dm3. Tính chiều dài và chiều rộng của hình hộp chữ nhật đã cho.
Giải bài tập 6.17 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 35, uv = 276 b) y + v = -13, uv = -68 c) u + v = 3, uv = 11.
Giải bài tập 6.16 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) \(13,6{x^2} - 15,8x + 2,2 = 0\) b) \(\sqrt 2 {x^2} + \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 3 = 0\)
Giải bài tập 6.15 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Cho phương trình \(3{x^2} - 10x + 3 = 0\). a) Không giải phương trình, chứng minh phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). b) Tính \((2{x_1} - 1)(2{x_2} - 1);\left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)
Giải bài tập 6.14 trang 18 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Với mỗi phương trình ở Bảng 6.6: a) Tìm các số thích hợp cho mỗi ô ? ở cột \(\Delta \). b) Nếu phương trình có nghiệm \({x_1};{x_2}\), không giải phương trình, hãy tìm các số thích hợp cho mỗi ô ? ở cột S và P.
Giải mục 2 trang 18 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Hiện nay, tổng số tuổi của hai em Trọng và Nhân là 13. Gọi x là số tuổi hiện nay của Nhân (x là số nguyên dương). a) Hãy biểu diễn số tuổi của Trọng và tích số tuổi của hai em hiện nay theo x. b) Biết tích số tuổi hai em hiện nay là 40, hãy lập phương trình biểu thị thông tin này.
Giải mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\). Giả sử phương trình có nghiệm x1, x2, so sánh S = x1 + x2 và \( - \frac{b}{a}\), \(P = {x_1}{x_2}\) và \(\frac{c}{a}\).
Lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng Toán 9 Cùng khám phá
1. Định lí Viète Định lí Viète Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\end{array} \right.\)