Giải mục 1 trang 57, 58, 59 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ1

Trong Hình 3.28, có một hình bình hành. Đó là hình nào? Em có thể giải thích tại sao không?

Phương pháp giải:

Quan sát hình 3.28

Lời giải chi tiết:

Tứ giác trong Hình 3.28c là hình bình hành vì:

Ta so sánh độ dài các cạnh đối trong tứ giác bằng cách đếm số ô vuông trong hình.

Ta thấy AB = CD; AD = BC.

Thực hành 1

Vẽ hình bình hành, biết hai cạnh liên tiếp bằng 3 cm, 4 cm và góc xen giữa hai cạnh đó bằng 60^o. Hãy mô tả cách vẽ và giải thích tại sao hình vẽ được là hình bình hành.

Phương pháp giải:

Vẽ hình theo đề bài và chứng minh tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối song song với nhau nên ABCD là hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

Giả sử hình bình hành ABCD có AD = 3cm, AB = 4 cm và \(\widehat {BA{\rm{D}}} = {60^o}\)

Cách vẽ:

- Vẽ cạnh AB = 4 cm.

- Vẽ \(\widehat {{\rm{BAx}}} = {60^o}\). Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3cm.

- Kẻ By // AD, Dz // BC. Hai tia By và Dz cắt nhau tại C, ta được hình bình hành ABCD.

Hình vẽ được là hình bình hành vì có hai cặp cạnh đối song song (AB // CD, AD // BC).

HĐ2

Hãy nêu các tính chất của hình bình hành mà em đã biết.

Phương pháp giải:

Dựa vào hình bình hành để nêu các tính chất.

Lời giải chi tiết:

Các tính chất của hình bình hành mà em đã biết:

- Hai cặp cạnh đối song song.

- Hai cặp cạnh đối bằng nhau.

HĐ3

Cho hình bình hành ABCD (H.3.30).

a) Chứng minh ∆ABC = ∆CDA.

Từ đó suy ra AB = CD, AD = BC và \(\widehat {ABC} = \widehat {C{\rm{D}}A}\)

b) Chứng minh ∆ABD = ∆CDB. Từ đó suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {BC{\rm{D}}}\)

c) Gọi giao điểm của hai đường chéo AC, BD là O. Chứng minh ∆AOB = ∆COD. Từ đó suy ra OA = OC, OB = OD.

Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất của hình bình hành

Lời giải chi tiết:

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD; AD // BC.

Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}};\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\)(hai góc so le trong).

Xét ∆ABC và ∆CDA có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) (chứng minh trên);

Cạnh AC chung.

 \(\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\) (chứng minh trên);

Do đó ∆ABC = ∆CDA (g.c.g).

Suy ra AB = CD, AD = BC (các cặp cạnh tương ứng); \(\widehat {ABC} = \widehat {C{\rm{D}}A}\) (hai góc tương ứng).

b) Xét ∆ABD và ∆CDB có:

AB = CD (chứng minh trên);

AD = BC (chứng minh trên);

Cạnh BD chung.

Do đó ∆ABD = ∆CDB.

Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {BC{\rm{D}}}\) (hai góc tương ứng).

c) Xét ∆AOB và ∆COD có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) (chứng minh trên);

AB = CD (chứng minh trên);

\(\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\) (chứng minh trên);

Do đó ∆AOB = ∆COD (g.c.g).

Suy ra OA = OC, OB = OD (các cặp cạnh tương ứng).

Luyện tập 1

Cho tam giác ABC. Từ một điểm M tùy ý trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt cạnh AC tại N và kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại P. Gọi I là trung điểm của đoạn NP. Chứng minh rằng I cũng là trung điểm của đoạn thẳng AM.

Phương pháp giải:

Chứng minh APMN là hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

Xét tứ giác APMN có:

• MN // AP (vì MN // AB)

• MP // AN (vì MP // AC)

Do đó tứ giác APMN là hình bình hành.

Hình bình hành APMN có I là trung điểm của đoạn AP.

Do đó I là trung điểm của đoạn thẳng AM (đpcm).

Tranh luận

Tròn khẳng định: Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau. Ngược lại, hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình thang cân.

Vuông lại cho rằng: Tròn sai rồi!

Có trường hợp hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng nó lại là hình bình hành mà không phải là hình thang cân.

Theo em, bạn nào đúng? Vì sao?

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất của hình thang

Lời giải chi tiết:

Khẳng định của bạn Vuông là đúng.

Trường hợp 1: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng không song song với nhau thì hình thang đó là hình thang cân.

Hình minh họa:

Trường hợp 2: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và song song với nhau thì hình thang đó là hình bình hành.

Hình minh họa: