Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp Toán 10 Chân trời s..

Giải mục 1 trang 26, 27, 28 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo


Sau giờ thực hành trải nghiệm, ba đội A, B, C bốc thăm để xác định thứ tự trình bày, thuyết minh về sản phẩm của mỗi đội Một nhóm bạn gồm 6 thành viên cùng đi xem phim, đã mua 6 vé có ghế ngồi cùng dãy và kế tiếp nhau (như hình 3). Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho các thành viên của nhóm? Một giải bóng đá có 14 đội bóng tham gia. Có bao nhiêu khả năng về thứ hạng các đội bóng khi mùa giải kết thúc?

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ Khởi động

Lời giải chi tiết:

Sử dụng quy tắc nhân:

Việc chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ có 5 công đoạn

Công đoạn 1: Chọn cầu thủ đầu tiên, có 11 cách chọn

Công đoạn 2: Chọn cầu thủ thứ hai, có 10 cách chọn

Công đoạn 3: Chọn cầu thủ thứ ba, có 9 cách chọn

Công đoạn 4: Chọn cầu thủ thứ tư, có 8 cách chọn

Công đoạn 5: Chọn cầu thủ thứ năm, có 7 cách chọn

Vậy số cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ khác nhau là  \(11.10.9.8.7 = 55440\) (cách)

Cách này chỉ đúng khi các cầu thủ hoàn toàn khác nhau

Vậy nên bằng cách sử dụng quy tắc nhân không thể tìm ra câu trả lời

Áp dụng bài học

+) Mỗi cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ là một tổ hợp chập 5 của 11 phần tử. Do đó, số cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ là

                             \(C_{11}^5 = \frac{{11!}}{{5!.6!}} = 462\) (cách)

+) Mỗi cách sắp xếp 5 cầu thủ là một hoán vị của 5 cầu thủ. Do đó, số cách sắp xếp 5 cầu thủ là:

                             \({P_5} = 5!\) (cách)

HĐ Khám phá 1

Sau giờ thực hành trải nghiệm, ba đội A, B, C bốc thăm để xác định thứ tự trình bày, thuyết minh về sản phẩm của mỗi đội

a) Hãy liệt kê tất cả các kết quả bốc thăm có thể xảy ra

b) Có tất cả bao nhiêu kết quả như vậy? Ngoài cách đếm lần lượt từng kết quả có cách tìm nào nhanh hơn không?

Lời giải chi tiết:

a) Các trường hợp thuyết trình theo thứ tự 1, 2, 3 có thể xảy ra là:

ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA

b)

+) Từ câu a) ta thấy có tất cả 6 kết quả

+) Ngoài cách đếm ta có thể sử dụng quy tắc nhân để tìm kết quả

Kết quả bốc thăm thuyết trình gồm 3 công đoạn

Công đoạn 1: Bốc thăm xác định đội trình bày đầu tiên, có thể xảy ra 3 kết quả (A, B hoặc C)

Công đoạn 2: Bốc thăm xác định đội trình bày thứ 2, có thể xảy ra 2 kết quả (trừ 1 đội đã thuyết trình đầu tiên

Công đoạn 3: Đội trình bày cuối cùng chỉ có thể duy nhất là đội còn lại

Áp dụng quy tắc nhân, ta tìm được số kết quả có thể xảy ra là:

                             \(3.2.1 = 6\) (cách)

Thực hành 1

Một nhóm bạn gồm 6 thành viên cùng đi xem phim, đã mua 6 vé có ghế ngồi cùng dãy và kế tiếp nhau (như hình 3). Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho các thành viên của nhóm?

Phương pháp giải:

Sử dụng hoán vị của các chỗ ngồi \({P_n} = n!\)

Lời giải chi tiết:

Mỗi cách sắp xếp 6 bạn vào 6 chiếc ghế trống là hoán vị của 6 chiếc ghế. Do đó, số cách sắp xếp chỗ ngồi cho các thành viên trong nhóm là

                             \({P_6} = 6! = 720\) (cách)

Vận dụng 1

Một giải bóng đá có 14 đội bóng tham gia. Có bao nhiêu khả năng về thứ hạng các đội bóng khi mùa giải kết thúc?

Phương pháp giải:

Sử dụng hoán vị của các chỗ ngồi \({P_n} = n!\)

Lời giải chi tiết:

Mỗi khả năng về thứ hạng của các đội bóng trong mùa giải là hoán vị của các đội bóng tham gia. Do đó, số khả năng về thứ hạng của các đội bóng trong mùa giải là

                             \({P_{14}} = 14!\) (cách)


Bình chọn:
4 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store