Giải bài tập 7.12 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Cho tam giác nhọn ABC có AD, BE, CF là đường cao và H là trực tâm. Chứng minh rằng a) Tứ giác AEHF, BDHF và CDHE là các tứ giác nội tiếp b) DA là đường phân giác của góc FDE.

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC có AD, BE, CF là đường cao và H là trực tâm. Chứng minh rằng

a) Tứ giác AEHF, BDHF và CDHE là các tứ giác nội tiếp

b) DA là đường phân giác của góc FDE.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đọc kĩ dữ kiện để vẽ hình

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng \({180^o}\).

Áp dụng hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\widehat {AEH} = \widehat {AFH} = {90^o}\) (Do CF và BE là đường cao)

suy ra AEHF là tứ giác nội tiếp.

Chứng minh tương tự BDHF và CDHE là các tứ giác nội tiếp

b) Theo phần a ta có BDHF nội tiếp nên \(\widehat {ABE} = \widehat {FDA}\)

DHEC nội tiếp nên \(\widehat {ADE} = \widehat {FCA}\).

Lại có \(\widehat {ABE} = \widehat {FCA}\) (cùng phụ \(\widehat {BAC}\))

Suy ra \(\widehat {FDA} = \widehat {ADE}\) hay AD là đường phân giác của góc FDE.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 7.13 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Trong Hình 7.22, ABCD là tứ giác nội tiếp. Tính số đo các góc x, y, z.
Giải bài tập 7.14 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Tính số đo các góc của tứ giác nội tiếp ABCD trong Hình 7.23.
Giải bài tập 7.11 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. a) Chứng minh rằng \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC}\). b) AC cắt BD tại M. Chứng minh rằng MA.MC = MB.MD.
Giải bài tập 7.10 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Cho đường tròn tâm O có bán kính R = 5 cm. a) Tính độ dài cạnh của hình vuông nội tiếp trong (O). b) Một hình chữ nhật nội tiếp (O) có chu vi 28 cm. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Giải bài tập 7.9 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Tính số đo các góc của tứ giác nội tiếp CDEF trong Hình 7.21
Giải bài tập 7.8 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Cho ABCD là tứ giác nội tiếp có \(\widehat A = {83^o}\), \(\widehat B = {74^o}\). Tính số đo các góc còn lại của tứ giác ABCD.
Giải mục 2 trang 37, 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Trong Hình 7.17, tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Hãy tính số đo cung nhỏ BD, cung lớn BD, từ đó suy ra số đo góc C. Em có nhận xét gì về tổng hai góc A và C.
Giải mục 1 trang 35, 36, 37 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Với các điểm trong Hình 7.12, bạn An cho rằng có thể vẽ một đường tròn đi qua cả bốn điểm A, B, C, D còn bạn Bình thì cho rằng có thể vẽ được một đường tròn đi qua cả bốn điểm A, B, C, E. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm A, B, C và cho biết bạn nào đúng.
Lý thuyết Tứ giác nội tiếp Toán 9 Cùng khám phá
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp - Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn. - Đường tròn đi qua bốn đỉnh của tứ giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.