Giải bài tập 7.12 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá>
Cho tam giác nhọn ABC có AD, BE, CF là đường cao và H là trực tâm. Chứng minh rằng a) Tứ giác AEHF, BDHF và CDHE là các tứ giác nội tiếp b) DA là đường phân giác của góc FDE.
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC có AD, BE, CF là đường cao và H là trực tâm. Chứng minh rằng
a) Tứ giác AEHF, BDHF và CDHE là các tứ giác nội tiếp
b) DA là đường phân giác của góc FDE.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đọc kĩ dữ kiện để vẽ hình
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng \({180^o}\).
Áp dụng hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\widehat {AEH} = \widehat {AFH} = {90^o}\) (Do CF và BE là đường cao)
suy ra AEHF là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh tương tự BDHF và CDHE là các tứ giác nội tiếp
b) Theo phần a ta có BDHF nội tiếp nên \(\widehat {ABE} = \widehat {FDA}\)
DHEC nội tiếp nên \(\widehat {ADE} = \widehat {FCA}\).
Lại có \(\widehat {ABE} = \widehat {FCA}\) (cùng phụ \(\widehat {BAC}\))
Suy ra \(\widehat {FDA} = \widehat {ADE}\) hay AD là đường phân giác của góc FDE.
![](/themes/images/iconComment.png)
![](/themes/images/facebook-share.png)
- Giải bài tập 7.13 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 7.14 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 7.11 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 7.10 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 7.9 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Góc nội tiếp Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Góc ở tâm, cung và hình quạt tròn Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tiếp tuyến của đường tròn Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Góc nội tiếp Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Góc ở tâm, cung và hình quạt tròn Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tiếp tuyến của đường tròn Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn Toán 9 Cùng khám phá