Giải bài tập 5.23 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

• Giải bài tập 5.22 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Giả sử một máy bay thương mại M đang bay trên bầu trời theo một đường thẳng từ D đến E có hình chiếu trên mặt đất là đoạn CB. Tại D, máy bay bay cách mặt đất là 9000 m và tại E là 12000 m. Một ra-đa được đặt trên mặt đất tại vị trí O cách C là 20000 m, cách B là 16000 m và (widehat {BOC} = {90^^circ }). Xét hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị: 1000 m) với O là vị trí đặt ra-đa, B thuộc tia Oy, C thuộc tia Ox, khi đó ta có tọa độ các điểm như Hình 5.24. Giả sử ra-đa có bán kính dò tìm tối đa là 1600

• Giải bài tập 5.21 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí A cao 15 m của tháp 1 này sang vị trí B cao 10 m của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục tọa độ Oxyz cho trước (đơn vị: mét), tọa độ của A và B lần lượt là \(A(3;2,5;15)\) và \(B(21;27,5;10)\).

• Giải bài tập 5.20 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Cho đường thẳng \(d\): \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 2t}\\{y = 3 + 3t{\mkern 1mu} (t \in \mathbb{R})}\\{z = 6 + 4t}\end{array}} \right.\) a) Tìm tọa độ điểm \(A\) thuộc \(d\), biết \(OA = 7\). b) Tìm tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(O\) trên \(d\) và tính khoảng cách từ \(O\) đến \(d\).

• Giải bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Chứng minh ba đường thẳng sau đây đôi một vuông góc: \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 3 + 2t{\mkern 1mu} (t \in \mathbb{R})}\\{z = - 1 + 4t}\end{array}} \right.\quad {d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2m}\\{y = 1 - m{\mkern 1mu} (m \in \mathbb{R})}\\{z = 2 + m}\end{array}} \right.\quad {d_3}:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{z}{{ - 1}}\)

• Giải bài tập 5.18 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng \(d\) và \(d'\) cho bởi các phương trình sau: a) \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 6}}{4}\) và \(d':\frac{{x - 5}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 20}}{1}\); b) \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + t\,\,\,\,\,{\mkern 1mu} (t \in \mathbb{R})}\\{z = 3 - t}\end{array}} \right.\) và \(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t'}\\{y = - 1 + 2t'{\mkern 1mu} (t' \in \mathbb{R})}\\{z = 2 - 2t'}\end{

• Giải bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có \(B(3;0;0)\), \(D(0;5;1)\), \[B'(5;0;5)\], \(C'(5;5;6)\). Viết phương trình đường thẳng BD, DD', AB'.

• Giải bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành, \(S(3; - 2;4)\), \(A(3;4;5)\), \(B(8;8;6)\), \(C(7;6;3)\). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh SB và đường thẳng chứa cạnh đáy AD của hình chóp.

• Giải bài tập 5.15 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng \(d\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(d\) đi qua điểm \(M(5;4;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = (2; - 3;1)\). b) \(d\) đi qua hai điểm \(P(1;2;3)\) và \(Q(5;4;4)\). c) \(d\) đi qua điểm \(B(2;0; - 3)\) và song song với đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 3 + 3t}\\{z = 4}\end{array}} \right.\). d) \(d\) đi qua điểm \(A( - 2;3;1)\) và song song với đường thẳng \(\Delta ':\fr

• Giải mục 2 trang 59, 60, 61, 62, 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Cho hai đường thẳng d và d’ có các vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {a'} \), \({M_0} \in d\) như Hình 5.20.

• Giải mục 1 trang 54, 55, 56, 57, 58, 59 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 5.17). Tìm bốn vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) có điểm đầu và điểm cuối là hai trong tám đỉnh của hình hộp và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng AB.

• Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Cùng khám phá

  1. Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng Vecto chỉ phương của đường thẳng

>> Xem thêm