Giải bài tập 5.15 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Trong Hình 5.28, các cuộn thép được đặt chồng lên nhau. Đường kính của mỗi cuộn thép là 1,2m. Gọi A, B, C lần lượt là tâm của mặt cắt các cuộn thép, H là tiếp điểm của hai cuộn thép phía dưới. a) Chứng minh \(\Delta ABC\) là tam giác đều và tính độ dài AH. b) Tính khoảng cách từ B và C đến mặt đất. c) Tính chiều cao h của khối ba cuộn thép.

Đề bài

Trong Hình 5.28, các cuộn thép được đặt chồng lên nhau. Đường kính của mỗi cuộn thép là 1,2m. Gọi A, B, C lần lượt là tâm của mặt cắt các cuộn thép, H là tiếp điểm của hai cuộn thép phía dưới.

a) Chứng minh \(\Delta ABC\) là tam giác đều và tính độ dài AH.

b) Tính khoảng cách từ B và C đến mặt đất.

c) Tính chiều cao h của khối ba cuộn thép.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Gọi I là tiếp điểm của mặt cắt của các cuộn thép tâm A và tâm C, K là tiếp điểm của mặt cắt của các cuộn thép tâm A và tâm B.

+ Tính bán kính của các đường tròn (A), (B), (C).

+ Từ đó tính được \(AB = BC = AC\) nên tam giác ABC đều.

+ Chứng minh AH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác ABC đều.

+ Áp dụng định lí Pythagore để tính AH.

b) Đường tròn tâm (B), (C) tiếp xúc với mặt đất nên khoảng cách từ B, C đến mặt đất bằng bán kính của đường tròn tâm (B), (C).

c) + Chiều cao của ba cuộn thép bằng tổng đường kính của hai đường tròn tâm A và tâm C.

Lời giải chi tiết

Gọi I là tiếp điểm của mặt cắt của các cuộn thép tâm A và tâm C, K là tiếp điểm của mặt cắt của các cuộn thép tâm A và tâm B.

a) Vì AI, AK là bán kính đường tròn (A) nên

\(AI = AK = \frac{{1,2}}{2} = 0,6m\).

Vì BH, BK là bán kính đường tròn (B) nên

\(BH = BK = \frac{{1,2}}{2} = 0,6m\).

Vì CI, CH là bán kính đường tròn (C) nên

\(CI = CH = \frac{{1,2}}{2} = 0,6m\).

Vì các cuộn thép tâm A, B, C đặt chồng lên nhau nên các mặt cắt của các cuộn thép tâm A, B, C tiếp xúc ngoài nhau.

Do đó, \(AC = AI + IC = 1,2m,BC = BH + HC = 1,2m,AB = BK + AK = 1,2m\)

Suy ra: \(AB = BC = AC\).

Vậy \(\Delta ABC\) là tam giác đều

Mà AH là đường trung tuyến của tam giác ABC (vì \(BH = HC\)) nên AH là đường cao của tam giác ABC. Suy ra, tam giác AHC vuông tại H.

Do đó, \(A{H^2} + H{C^2} = A{C^2}\) (định lí Pythagore), suy ra

\(AH = \sqrt {A{C^2} - A{H^2}} = \sqrt {1,{2^2} - 0,{6^2}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{5}\left( m \right)\)

b) Vì đường tròn tâm (B), (C) tiếp xúc với mặt đất nên khoảng cách từ B, C đến mặt đất bằng bán kính của đường tròn tâm (B), (C).

Do đó, khoảng cách từ B và C đến mặt đất đều bằng 0,6m.

c) Vì các cuộn thép tâm A, B, C tiếp xúc ngoài nhau nên chiều cao h của khối ba cuộn thép là: \(h = 1,2 + 1,2 = 2,4\left( m \right)\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 5.14 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm trong (O) \(\left( {OA < R} \right)\). Vẽ đường thẳng a bất kì đi qua A. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O).
Giải bài tập 5.13 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Cho đường tròn (O; 12cm) và điểm A cách O là 8cm. Hãy xác định vị trí tương đối của (O) và đường thẳng d đi qua A vuông góc OA.
Giải bài tập 5.12 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 5). Xác định: a) Vị trí tương đối của đường tròn tâm M, bán kính 3 với hai trục Ox và Oy; b) Bán kính của đường tròn tâm M tiếp xúc với trục Ox.
Giải bài tập 5.11 trang 109 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Thay các ô ? trong bảng dưới đây bằng một độ dài hoặc một khẳng định thích hợp.
Giải câu hỏi trang 107, 108, 109 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Hình 5.25 thể hiện vị trí tương đối khác nhau của đường thẳng a và đường tròn (O) khi đường thẳng a di chuyển từ ngoài về gần tâm O của đường tròn. Nêu số điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O) trong mỗi trường hợp.
Giải câu hỏi khởi động trang 107 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Vị trí của mặt trời so với đường chân trời có gì khác biệt trong các Hình 5.24a, b và c?
Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Toán 9 Cùng khám phá
Đường thẳng và đường tròn được gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng hai điểm chung phân biệt. Đường thẳng và đường tròn được gọi là tiếp xúc nhau nếu chúng có đúng một điểm chung. Đường thẳng và đường tròn được gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung nào.