Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu s..

Giải bài tập 3.1 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Dưới đây là kết quả điều tra thời gian hoàn thành bài tập ở nhà môn Toán của 30 học sinh lớp 9:

Đề bài

Dưới đây là kết quả điều tra thời gian hoàn thành bài tập ở nhà môn Toán của 30 học sinh lớp 9:

a) Tìm trung bình, các tứ phân vị và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho.

b) Lập mẫu số liệu ghép nhóm với các nhóm ghép có độ dài bằng 10 và nhóm đầu tiên là [40;50).

c) Tìm trung bình, khoảng biến thiên, các tứ phân vị và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lập ở câu b.

d) So sánh các kết quả tìm được ở câu a và c. Giải thích vì sao có sự khác biệt.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự tăng dần.

Tìm trung bình: Tính tổng các giá trị rồi chia cho số lượng phần tử.

Tứ phân vị:

- \({Q_1}\) là trung vị của nửa dưới (25% đầu).

- \({Q_2}\) là trung vị của toàn bộ dữ liệu (tức là trung vị của dãy số).

- \({Q_3}\)là trung vị của nửa trên (75%).

Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)

b) Nhóm các giá trị từ 40-50, 50-60,... và đếm số lượng giá trị trong mỗi nhóm.

Tìm trung bình: Tìm trung điểm của mỗi nhóm và nhân trung điểm đó với tần số tương ứng.

Khoảng biến thiên: R bằng đầu mút phải của nhóm ghép cuối trừ đầu mút trái của nhóm ghép đầu tiên.

Tứ phân vị: Sử dụng công thức \({Q_x} = L + \left( {\frac{{{n_x} - F}}{f}} \right) \times h\)

Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)

d) So sánh sự khác biệt giữa trung bình, khoảng tứ phân vị, và các tứ phân vị.

Lời giải chi tiết

- Sắp xếp số liệu:

42, 45, 47, 47, 53, 54, 58, 58, 58, 59, 61, 63, 64, 64, 67, 68, 68, 68, 70, 73, 75, 75, 77, 77, 78, 78, 82, 82, 82, 87.

- Tìm trung bình: \(\frac{{42 + 45 + 47 + ... + 82 + 82 + 87}}{{30}} = 66\)

- Tứ phân vị:

Vì mẫu số liệu có n = 2k nên:

\({Q_2} = \frac{1}{2}\left( {{x_k} + {x_{k + 1}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {67 + 68} \right) = 67,5\)

\({Q_1} = \frac{1}{2}\left( {58 + 58} \right) = 58\)

\({Q_3} = \frac{1}{2}\left( {77 + 77} \right) = 77\)

- Khoảng tứ phân vị:

\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 77 - 58 = 19\)

Tính trung bình:

\(\frac{{45.4 + 55.6 + 65.8 + 75.8 + 85.4}}{{30}} = 66,87\)\(\)

Khoản biến thiên:

R = 90 – 40 = 50

Tứ phân vị:

\({Q_1} = 50 + \frac{{7,5 - 4}}{6}.10 = 55,84\)

\({Q_2} = 60 + \frac{{15 - 10}}{8}.10 = 66,25\)

\({Q_3} = 70 + \frac{{22,5 - 18}}{8}.10 = 75,625\)

Khoảng tứ phân vị:

\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 75,625 - 55,84 = 19,785\)

d) Có thể thấy các kết quả tìm được ở câu a và câu c có sự chênh lệch nhưng không quá nhiều. Sự khác biệt trong các kết quả tính toán giữa câu 3.1(a) và 3.1(c) là do quá trình nhóm dữ liệu làm mất đi chi tiết cụ thể của các giá trị trong dãy số liệu gốc, dẫn đến sự chênh lệch trong việc tính toán các giá trị thống kê.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 3.2 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Thời gian trung bình hằng ngày mà một số nhân viên đi từ nhà đến công ty được thống kê trong Bảng 3.10. Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của thời gian di chuyển đến công ty của các nhân viên (làm tròn kể quả đến hàng phần mười).
Giải bài tập 3.3 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Bảng 3.11 trình bày dữ liệu về tốc độ của 100 xe ô tô lưu thông trên một đoạn đường cao tốc vào giờ cao điểm, được trích xuất từ camera của cơ quan cảnh sát giao thông. Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Nêu ý nghĩa của các kết quả tìm được.
Giải bài tập 3.4 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Một ngân hàng thống kê ở bảng dưới số tiền mà khách hàng rút từ một máy ATM (máy rút tiền tự động) trong một buổi sáng.
Giải bài tập 3.5 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Điều tra một số hộ gia đình thu nhập ở mức trung bình sinh sống trên hai địa bàn A, B, người ta thấy diện tích nhà ở của họ đều nhỏ hơn 100 m². Hai biểu đồ dưới biểu diễn kết quả thống kê. Số liệu về diện tích nhà ở của cư dân thuộc địa bàn nào phân tán hơn?
Giải mục 2 trang 89, 90, 91, 92, 93 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Trở lại với bảng 3.1 về khối lượng của 100 quả dứa giống E. Để tiện tính toán, ta biểu diễn dữ liệu bằng một bảng hai cột như bảng trên. a) Hãy tính các tứ phân vị của mẫu số liệu cho trong bảng. b) Đề xuất một cách ước tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho.
Giải mục 1 trang 86, 87, 88 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Dưới đây là bảng số liệu ghép nhóm về khối lượng 100 quả dứa mà người ta lấy ngẫu nhiên trong số dứa đã thu hoạch
Lý thuyết Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Cùng khám phá
1. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm a) Định nghĩa