Toán 12 Kết nối tri thức | Giải toán lớp 12 Kết nối tri thức Bài 6. Vectơ trong không gian - Toán 12 Kết nối tri thức

Giải bài tập 2.7 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức


Cho hình chóp S.ABC. Trên cạnh SA, lấy điểm M sao cho \(SM = 2AM\). Trên cạnh BC, lấy điểm N sao cho \(CN = 2BN\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {AB} \).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC. Trên cạnh SA, lấy điểm M sao cho \(SM = 2AM\). Trên cạnh BC, lấy điểm N sao cho \(CN = 2BN\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MN}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {AB} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \)

Sử dụng kiến thức về khái niệm tích của một số với một vectơ trong không gian để chứng minh: Trong không gian, tích của một số thực \(k \ne 0\) với một vectơ \(\overrightarrow a  \ne \overrightarrow 0 \) là một vectơ, kí hiệu là \(k\overrightarrow a \) được xác định như sau:

- Cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) nếu \(k > 0\), ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) nếu \(k < 0\).

- Có độ dài bằng \(\left| k \right|\left| {\overrightarrow a } \right|\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {CB} \)

\( = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {BC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {AB} \) (đpcm)

Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {CB} \)

\( = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {BC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {AB} \) (đpcm)

 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store