Giải bài tập 2.18 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức


Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ có (Aleft( {1;1; - 1} right),Bleft( {0;3;0} right),C'left( {2; - 3;6} right)). a) Xác định tọa độ của điểm C. b) Xác định các tọa độ đỉnh còn lại của hình hộp.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ có \(A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( {0;3;0} \right),C'\left( {2; - 3;6} \right)\).
a) Xác định tọa độ của điểm C.
b) Xác định các tọa độ đỉnh còn lại của hình hộp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tọa độ của vectơ theo tọa độ hai đầu mút để tìm tọa độ vectơ: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {{x_M},{y_M},{z_M}} \right)\) và \(N\left( {{x_N};{y_N};{z_N}} \right)\).

Khi đó, \(\overrightarrow {MN}  = \left( {{x_N} - {x_M};{y_N} - {y_M};{z_N} - {z_M}} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: O(0; 0; 0)

Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên AOBC là hình bình hành. Do đó:\(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {CB}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = {x_B} - {x_C}\\{y_A} = {y_B} - {y_C}\\{z_A} = {z_B} - {z_C}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = {x_B} - {x_A} = 1\\{y_C} = {y_B} - {y_A} =  - 2\\{z_C} = {z_B} - {z_A} =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {-1; 2;  1} \right)\)

b) Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên

\(\overrightarrow {OO'}  = \overrightarrow {CC'}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{O'}} = {x_{C'}} - {x_C} = 3\\{y_{O'}} = {y_{C'}} - {y_C} =  - 5\\{z_{O'}} = {z_{C'}} - {z_C} = 5\end{array} \right. \Rightarrow O'\left( {3; - 5;5} \right)\)

\(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {CC'}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} - {x_A} = {x_{C'}} - {x_C} = 3\\{y_{A'}} - {y_A} = {y_{C'}} - {y_C} =  - 5\\{z_{A'}} - {z_A} = {z_{C'}} - {z_C} = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 4\\{y_{A'}} = -4\\{z_{A'}} = 4\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {4;-4;4} \right)\)

\(\overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {CC'}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} - {x_B} = \left( {{x_{C'}} - {x_C}} \right) = 3\\{y_{B'}} - {y_B} = \left( {{y_{C'}} - {y_C}} \right) =  - 5\\{z_{B'}} - {z_B} = \left( {{z_{C'}} - {z_C}} \right) = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = 3\\{y_{B'}} = -2\\{z_{B'}} = 5\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {3;-2;5} \right)\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí